Com base com cálculo feito podemos afirmar que as parcelas são: a = 20, b = 80 e c = 100.

Duas grandezas são inversamente proporcionais, à medida que uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção, e vice-versa.

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf a + b + c = 380 \\ \\\sf \dfrac{a}{1/2} = \dfrac{b}{1/5} = \dfrac{c}{1/4} \end{cases} } $ }[/tex]

Solução:

Aplicando a propriedade da adição de termos de uma proporção, temos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{a+b+c}{ 1/2 +1/5 +/4} = \dfrac{380}{ 10/20 + 4/20 +5/20} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{380}{19/20} = 300 \times \dfrac{20}{19} = 20\times 20 = 400 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{a}{1/2} = 400 \Rightarrow a = 400 \cdot \dfrac{1}{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 200 }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{b}{1/5} = 400 \Rightarrow b = 400 \cdot \dfrac{1}{5} } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf b = 80 }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{c}{1/4} = 400 \Rightarrow c = 400 \cdot \dfrac{1}{4} } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf c =100 }[/tex]

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