DM 2 :
La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur. On
donne les informations suivantes :
— Le triangle ADE a pour dimensions : AD = 7 cm,
AE = 4,2 cm et DE = 5,6 cm.
— F est le point de [AD] tel que AF = 2,5 cm.
— B est le point de [AD) et C est le point de [AE) tels
que : AB = AC = 9 cm.
— La droite (FG) est parallèle à la droite (DE)3.
Calculer la longueur FG. Justifier.
La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur. On
donne les informations suivantes :
— Le triangle ADE a pour dimensions : AD = 7 cm,
AE = 4,2 cm et DE = 5,6 cm.
— F est le point de [AD] tel que AF = 2,5 cm.
— B est le point de [AD) et C est le point de [AE) tels
que : AB = AC = 9 cm.
— La droite (FG) est parallèle à la droite (DE)3.
Calculer la longueur FG. Justifier.
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Réponse :
Explications étape par étape :
semblables. Par conséquent, on a :
FC / AD = GC / AE
On peut exprimer FC en fonction de AB et AF en utilisant la relation de Chasles :
FC = FA + AB + BC = 2.5 + 9 + BC
On peut exprimer GC en fonction de AC et AE en utilisant la relation de Chasles :
GC = AC - CG = AC - AF = 9 - 2.5 = 6.5
En remplaçant FC et GC dans l'équation ci-dessus, on obtient :
(2.5 + 9 + BC) / 7 = 6.5 / 4.2
Ce qui donne :
BC ≈ 4,1 cm
En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle FGC, on a :
FG² = GC² + FC²
En remplaçant GC et FC par leur valeur respective, on a :
FG² = 6.5² + (2.5 + 9 + 4.1)²
FG ≈ 17,7 cm
La longueur FG est d'environ 17,7 cm.