DM De Math A rendre Pour Vendredi J'aimerais m'avancer ! Aider Moi SVP Merci !!! <3<3<3<3<3<3<3
EABC est un tétraèdre tel que AB= 12 cm; BC= 8cm et BE= 16 cm. ABC, ABE et BEC sont des triangle rectangles en B. MNP est la section de la pyramide par un plan parallèle à la base passant par le point N de [EB] tel que EN= 6,4cm
a. Quelle est la nature du triangle MNP?
b.Sans faire de calcul, Tracer le triangle MNP en vrai grandeur. (Si Vous n'y arriver pas, C'est pas grave c'est pas urgent Je demanderais de l'aide a la prof.)
c.Calculer la valeur exacte de MN.
d.Calculer la valeur exacte de NP.
e.Calculer la valeur exacte de MP.
EABC est un tétraèdre tel que AB= 12 cm; BC= 8cm et BE= 16 cm. ABC, ABE et BEC sont des triangle rectangles en B. MNP est la section de la pyramide par un plan parallèle à la base passant par le point N de [EB] tel que EN= 6,4cm
a. Quelle est la nature du triangle MNP?
b.Sans faire de calcul, Tracer le triangle MNP en vrai grandeur. (Si Vous n'y arriver pas, C'est pas grave c'est pas urgent Je demanderais de l'aide a la prof.)
c.Calculer la valeur exacte de MN.
d.Calculer la valeur exacte de NP.
e.Calculer la valeur exacte de MP.
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A. MNP est la section de la pyramide par un plan parallèle à la base passant par le point N de [EB]. D'où MNP est une réduction du triangle ABC. Or ABC est un triangle rectangle en B donc MNP est un triangle rectangle en N.b.
c. Calcul de MN.
Dans le triangle ABE rectangle en A, les points E, M et A ainsi que E, N, B sont alignés dans cet ordre et (MN) // (AB), donc d'après le théorème de Thalès :
EM/AE = EN/BE = MN/AB
d'où
MN = AB*EN/BE (* signifie multiplié par)
MN = 12*6,4/16
MN = 3*4*2*3.2/(4*2*2)
MN = 3*3.2/2
MN = 4,8 cm
d. Calcul de NP
Dans le triangle ABC rectangle en B, les points E, P et C ainsi que E, N, B sont alignés dans cet ordre et (MP) // (BC), donc d'après le théorème de Thalès :
EP/EC = EN/BE = NP/BC
d'où
NP = BC*EN/BE
NP = 8*6,4/16
NP = 6,4*8/(8*2)
NP = 6.4/2
NP = 3.2 cm
e. Calcul de MP
Le triangle MNP est rectangle en N, donc d'après du théorème de Thalès :
MP² = MN² + NP²
MP² = 4,8² + 3,2²
MP² = 23.04 + 10.24
MP² = 33.28
d'où
MP = V(33.28)
MP = V(16*2.08)
MP = 4V2.08 cm