Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1)

M(x;√x) et A(2;0)

Donc :

AM²=(x-2)²+(√x-0)²

AM²=x²-4x+4+x

AM²=x²-3x+4

AM=√(x²-3x+4)

2)

a)

On résout :

√(x²-3x+4)=4

Les 2 membres sont positifs : on peut donc les élever au carré .

x²-3x+4=16

x²-3x-12=0

Δ=(-3)²-4(1)(-12)=57

x1=(3-√57)/2 qui est < 0 donc on ne retient pas.

x2=(3+√57)/2 qui est solution.

b)

√(x²-3x+4)=1

Les 2 membres sont positifs : on peut donc les élever au carré .

x²-3x+4=1

x²-3x+3=0

Δ=(-3)²-4(1)(3)=-3 < 0 donc pas de solution.

3)

f(x)=x²-3x+4

f '(x)=2x-3

2x-3 > 0 ==> x > 3/2

x------->0........................3/2......................+∞

f '(x)--->............-...............0..........+...............

f(x)----->............D...........f(3/2).....C............

D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.

f(3/2)=(3/2)²-3(3/2)+4=9/4-18/4+16/4=7/4

4)

On résout donc  AM² ≥  7/4 soit f(x) ≥ 7/4

D'après le tableau de variation on remarque que l'on a toujours f(x) ≥ 7/4.

Donc S=[0;+∞[.

Mais si tu veux le démontrer , tu fais :

x²-3x+4 ≥ 7/4

x²-3x+16/4-7/4 ≥ 0

x²-3x+9/4 ≥ 0

x²-3x+(3/2)² ≥ 0

(x-3/2)² ≥ 0

Un carré est toujours positif (ou nul ici pour x=3/2).

Donc S= [0;+∞[