DM: L'escargot de Pythagore, s'il vous plaît aidez moi.
1) Tracer un premier triangle, rectangle et isocèle, dont les côtés de l’angle droit mesurent 1 cm.
2) Construire un deuxième triangle rectangle ayant pour côtés de l’angle droit l’hypoténuse du triangle précédent et un segment d’1 cm.
3) Construire une spirale composée d’au moins 8 triangles en répétant la question 2.
4) Combien mesure l’hypoténuse du dernier triangle tracé ? Justifiez votre réponse.
1) Tracer un premier triangle, rectangle et isocèle, dont les côtés de l’angle droit mesurent 1 cm.
2) Construire un deuxième triangle rectangle ayant pour côtés de l’angle droit l’hypoténuse du triangle précédent et un segment d’1 cm.
3) Construire une spirale composée d’au moins 8 triangles en répétant la question 2.
4) Combien mesure l’hypoténuse du dernier triangle tracé ? Justifiez votre réponse.
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bonjour
1)
on trace le triangle OAB rectangle en A et isocèle : OA = AB = 1
on calcule la longueur de l'hypoténuse OB avec le th de Pythagore
OB² = OA² + AB² = 1 + 1 = 2
OB = √2
2)
on trace [BC] perpendiculaire en B à [OB] avec BC = 1
on calcule la longueur de l'hypoténuse OC
OC² = OB² + BC²
OC² = 2 + 1 = 3
OC = √3
on continue toujours de la même manière
3)
CD = 1 et [CD] est perpendiculaire à OC en C
OD² = OC² + CD²
OD² = 3 + 1 = 4
OD = √4 ( = 2)
pour construire 8 triangles il faut arriver au triangle OHI
(tu peux t'arrêter ou continuer, on dit 8 triangles au moins)
les hypoténuses obtenues mesurent
√2 ; √3 ; √4 ; √5 ; √6 ; √7 ; √8 ; √9
la dernière hypoténuse, celle du triangle OHI est OI ;
elle mesure √9 soit 3