DM MATH Bonjour, j'ai un exercice en math et je n'ai absolument pas compris... Merci d'avance à ceux.... Pergunta de ideia deBesme771

May 2019 1 80 Report

DM MATH Bonjour, j'ai un exercice en math et je n'ai absolument pas compris... Merci d'avance à ceux qui m'aideront.

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scoladan

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Bonjour,

1) a) Voir la courbe ci-joint

On peut conjecturer que f est décroissante sur ]-∞;0] et croissante sur [0;+∞[

Tableau de variations :

x -∞ 0 +∞
f(x) décrois. croiss.

b) 0 ≤ a < b

⇒ 0 ≤ a² < b²

⇒ 0 - 3 ≤ a² - 3 < b² - 3

⇔ - 3 ≤ f(a) < f(b)

Donc : 0 ≤ a < b ⇒ f(a) < f(b)

⇒ f est croissante sur [0:+∞[

c)

Soient a et b sur ]-∞;0] tels que 0 ≥ a > b

Alors : 0 ≤ a² < b²

⇒ -3 ≤ a² - 3 < b² - 3

⇒ f(a) < f(b)

Donc sur ]-∞;0], si a > b alors f(a) < f(b)

⇒ f est décroissante sur ]-∞;0]

2) f(x) = x² + 1

a) Voir courbe2
On conjecture le même tableau de variations

b)

0 ≤ a < b

⇒ 0 ≤ a² < b²
⇒ 1 ≤ a² + 1 < b² + 1
⇒ f(a) < f(b)
⇒ f est croissante sur [0;+∞[

c) 0 ≥ a > b

⇒ 0 ≤ a² < b
⇒ 1 ≤ a² + 1 < b² + 1
⇒ f(a) < f(b)
⇒ f est décroissante sur ]-∞;0]

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