DM - Statistiques (Niveau 2nde)
Je n'arrive pas du tout... URGENT!
Pouvez-vous m'aider , svp ?! :) Merci beaucoup!!!
Bonne année !!!!! :) Que vos vœux les plus chers se réalisent !!! :)
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Exercice 1
1) Superficie moyenne des habitations de l’île.
Puisque la répartition des superficies est uniforme, notre calcul sera basé sur les valeurs centrales des classes.
La superficie moyenne des habitations de l'île est de 92,9 m².
2.a) Complète la troisième ligne du tableau avec les fréquences cumulées croissantes.
Superficie [0 ;40[ [40 ;70[ [70 ;100[ [100 ;120[ [120 ;140[ [140 ;170[
en m²
Fréquence 0,08 0,15 0,27 0,32 0,12 0,06
Fréquence 0,08 0,23 0,50 0,82 0,94 1
cumulée
b) Médiane.
En tenant compte du tableau des fréquences cumulées, nous pourrions dire que la médiane est égale à 100 puisque 50% des habitations ont une superficie inférieure à 100 m²
Si nous effectuons le calcul à partir des valeurs centrales, nous obtiendrions une médiane égale à (85+110)/2=97,5.
3. A l’aide de la calculatrice, donne tous les indicateurs de cette série.
Moyenne : 92,9
Mode : 110
Ecart-type : 34
Premier quartile : 85
Médiane : 97,5
Troisième quartile : 110
4.a) Un premier projet prévoit d’exonérer la moitié des personnes dont les superficies d’habitation sont les plus faibles. Une personne sera-t-elle exonérée si son habitation mesure 80m² ? 110m² ?
La moitié des personnes a une superficie d’habitation inférieure à 97,5 m².
Une personne dont l’habitation mesure 80 m² fait partie de cette moitié.
Puisque le premier projet prévoit d’exonérer la moitié des personnes dont les superficies d’habitation sont les plus faibles, une personne sera exonérée si son habitation mesure 80 m²
Par contre, elle ne sera pas exonérée si son habitation mesure 110 m².
b) Un deuxième projet prévoit d’exonérer le quart des personnes dont les superficies d’habitation sont les plus faibles. Une personne sera-t-elle exonérée si son habitation mesure 80m² ?
Le quart des personnes a une superficie d’habitation inférieure à 85 m².
Une personne dont l’habitation mesure 80 m² fait partie de ce quart.
Puisque le deuxième projet prévoit d’exonérer le quart des personnes dont les superficies d’habitation sont les plus faibles, une personne sera exonérée si son habitation mesure 80m².
5. Histogramme représentant cette série.
Voir pièce jointe.
Exercice 2
1. Voir pièce jointe
a) une valeur approchée de la médiane de la série est 243
b) une valeur approchée du premier quartile de la série est 233
2. Tableau
Hauteur en cm Effectif cumulé Effectif
210 1 1
220 3 2
230 5 2
240 10 5
250 18 8
260 23 5
270 25 2
3. Troisième quartile.
Nous devons déterminer la médiane de la seconde moitié des valeurs supérieures à la médiane.
Cette valeur est 260 puisque 25 % des effectifs se situent au-dessus de cette valeur 260.
D’où Q3 = 260
Exercice 3
a+b+c=29
a+b=22
Soustrayons ces équations membre à membre :
(a+b+c)-(a+b)=29-22
a+b+c-a-b=7
c=7
a+b+c=29
b+c=39,5
Soustrayons ces équations membre à membre :
(a+b+c)-(b+c)=29-39,5
a+b+c-b-c=-10,5
a=-10,5
Remplaçons a par -10,5 et c par 7 dans l’équation : a+b+c=29
-10,5+b+7=29
-3,5+b=29
b=29+3,5
b=32,5
Par conséquent,
a=-10,5
b=32,5
c=7