bonjour voici le DM que je dois faire pour la rentrée j'ai fais toutes les questions sauf les questions 5 a , b , c et d pouvez vosu m'aider svp ( voici le lien de mon dm )
http://qotsaupload.free.fr/seconde/careinver/DM1.PDF
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A(x) = 4/3x (6-x) = 4/3 (6x-x²) = -4/3 (x²-6x) = -4/3 (x²-6x+9-9) = -4/3 ((x-3)²-9)
= -4/3 (x-3)² -4/3*(-9) = -4/3 (x-3)² +36/3 = -4/3(x-3)² +12
Les coordonnées du maximum de la fonction peuvent se lire directement de la forme canonique de la forme f(x) = a (x-α)² +β avec M (α ; β)
donc pour A(x) , le maximum est le point M (3 ; 12)
On peut également le calculer à partir de la forme développée de la forme ax²+bx+c avec pour maximum M d'abscisse xM= -b/2a
A(x) = -4/3x² +24/3x xM = -24/3 / -8/3 = 24/8 = 3
et yM = -4/3(3)² +24*3 /3 = -12 +24 = 12
On sait que a =-4/3 donc la courbe a la forme ∩avec un sommet M( 3 ; 12)
sur l'intervalle [0, 3] A(x) est croissante avec A(0) = 0 A(0) <A(3)
sur l'intervalle [3, 6] , A(x) est décroissante avec A(6) = -4/3(6²) +24/3 *6 = -48 +48 = 0 , A(6) =0
si 1≤x ≤2, comme A(x) est croissante sur [0,3], alors 0< A(x) <12
si 4≤x≤5, comme A(x) est décroissante sur [ 3 ; 6] alors 0< A(x) <12