Duas pedras, B e C, estão linearmente distantes uma da outra na mesma margem de um rio e uma terceira pedra, A, está à margem oposta. De modo que a distância da pedra A a B é igual a 4,1 metros, e que AÔB = K + 10°, BÔC = K + 7° e CÔA = K + 30°, as distâncias das pedras B a C e C a A são (aproximadamente):
a) 3,94 m e 4,86 m
b) 4,3 m e 5,68 m
a) 3,94 m e 4,86 m
b) 4,3 m e 5,68 m
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Verified answer
Explicação passo-a-passo:
SOLUÇÃO:
Primeiro, vamos determinar os ângulos:
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, portanto;
k + 10 + k + 7 + k + 30 = 180
3k + 47 = 180
k = (180 - 47)/3
k = 44,33°
AÔB = k + 10 -> AÔB = 54,33°
BÔC = k + 7 -> BÔC = 51,33°
CÔA = k + 30° -> CÔA = 74,33°
Para calcular a distância de BC, usa-se a lei dos senos, em que:
A/sen(a) = B/sen(b) = C/sen(t)
Neste caso, vamos usar AB/sen(54,33) = BC/sen(51,33), pois AB = 4,1 m, dado no problema. Resolvendo a proporção, temos que:
4,1/sen(54,33) = BC/sen(51,33)
sen(54,33)*BC = 4,1*sen(51,33)
BC = (4,1*sen(51,33))/sen(54,33)
BC = 3,94 m
Portanto, a distância BC = 3,94 m (aproximadamente)
Para determinar a distância de CA, usa-se a mesma lei dos senos, podendo usar qualquer lado já determinado:
AB/sen(54,33) = CA/sen(74,33)
4,1/sen(54,33) = CA/ sen(74,33)
sen(54,33)*CA = 4,1*sen(74,33)
CA = (4,1*sen(74,33))/sen(54,33)
Portanto, a distância CA = 4,86 m (aproximadamente)
Logo, pode-se dizer que a alternativa correta é a letra:
a) 3,94 m e 4,86 m
Explicação passo-a-passo:
Trigonometria, lei dos senos.
A alternativa correta é a letra a.