Resposta:

Explicação passo a passo:

a) Fórmula geral de uma função: y = ax + b em que y pode ser f(x), g(x), etc.

Vamos determinar a função f ---> f(x) = ax + b

A reta f passa pelos pontos (-2, 0) e (0, 5).

a = (5-0)/(0-(-2)) = 5/(0+2) = 5/2

Assim a função passa a ser:

f(x) = (5/2) x + b

Vamos usar o segundo ponto em que x = 0 e f(x) = 5 e substituí-los na função acima.

5 = 5/2 . 0 + b

5 = 0 + b

5 = b ou b = 5

Pronto, temos a função f ---> f(x) = (5/2) x + 5

Vamos determinar a função g --> g(x) = ax + b

A reta g passa pelos pontos (5, 0) e (0, 9)

a = (9-0)/(0-5) = 9/-5 = -9/5

Assim a função passa a ser:

g(x) = (-9/5) x + b

Vamos usar o segundo ponto fazendo g(x)  = 9 e x = 0

9 = (-9/5) . 0 + b

9 = 0 + b

9 = b ou b = 9

Pronto, temos a função g ----> g(x) = (-9/5) x + 9

b) No ponto de interseção os valores são os mesmos para as duas funções, assim:

f(x) = g(x)

(5/2) x + 5 = (-9/5) x + 9 ---> multiplicando todos os termos por 10, pois os denominadores são 2 e 5)

(50/2) x + 50 = (-90/5) x + 90

25x + 50 = -18x + 90

25x + 18x = 90 - 50

43x = 40

x = 40/43

substituindo x na função

f(x) = (5/2) x + 5

f(x) = 5/2 . 40/43 + 5

f(x) = 200/86 + 5/1 ---> tirando o mmc = 86

f(x) = 200/86 + 430/86

f(x) = 630/86  --> simplificando por 2

f(x) = 315/43

Assim, o ponto de interseção é: (40/43, 315/43).

c)

f(x) > 0 quando x > -2

f(x) < 0 quando x < -2

g(x) > 0 quando x < 5

g(x) < 0 quando x > 5