Decaimento radioativo Processo pelo qual um nuclídeo instável transforma-se em outro, tendendo a uma configuração energeticamente mais favorável. Tipos de decaimento: (Z, A)* !γ! →(Z, A)
(Z, A) !α! →(Z − 2, A − 4) β−
(Z, A) ! !→(Z +1, A) β+
(Z, A) ! !→(Z −1, A) Taxa de transição (λ): probabilidade, por unidade de tempo, de X fazer a transição para Y. População de X: N(0) em t = 0. Em t sobrevivem N(t). Vida-média: τ = λ-1 dN(t) dN(t) = −λ N(t)dt ⇒ = −λ dt $∫$→ ln N(t) = −λ t + C ⇒ N(t) − λt Aula N(0)e 22 ⇒ N(t) =4300376 Ke−-‐λ Ftísica ⇒Moderna N(t)2 =
Datação C biológico → absorção de CO2 atmosférico, que tem 1 átomo de 14C para cada 1012 do estável 12C. O 14C é produzido na alta atmosfera no processo: 14N + n → 14C + p. O 14C formado decai posteriormente pelo processo: 14C → 14N + β – + anti-v . e Isso equivale a aproximadamente 1 Bq (1 desintegração/s) para cada 4 g de amostra de C. Depois de fixado, a proporção diminui com uma meia-vida de 5.730 anos. Veja exemplo na próxima transparência.
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Exemplo de datação
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Lei do decaimento radioativo Decaimentos multimodais fi → razões de ramificação
λi → taxas de transição parciais
dN = −λ1 N − λ2 N dt N(t) = N(0)e−( λ1+λ2 )t Vida-média: τ! = λ -1 = (λ1 + λ2)-1 Em qualquer t: f1 = λ1/λ e f2 = λ2/λ Geral: λ =
∑λ
i
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Produção de material radioativo Irradiação de uma amostra em reator ou acelerador. Se R é a taxa com que o elemento é produzido, então, por exemplo: 18 8
O + p → 189 F + n → 189 F → 188 O + e+ + ν e
dN = R − λ N. Se N(t = 0) = 0, então: dt Meia-vida 18F: 109,8 min R − λt N(t) = (1− e ) 18O: 0,2 % do O natural λ N N∞
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λt
!
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Tomografia por emissão de pósitrons Núcleo do Flúor 18
Eletrônica de coincidência Pósitron + Reconstrução de imagem
Raio gama Elétron
E = mc2
Raio gama 2-‐fluor-‐2-‐desoxi-‐D-‐glucose : FDG Hidrogênio