UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” FACULDADE DE CIÊNCIAS AGRONÔMICAS CAMPUS DE BOTUCATU
ÁNALISE DOS INDICADORES BIOMÉTRICOS E NUTRICIONAIS DA CULTURA DA ALFACE (Lactuca sativa L.) IRRIGADA COM ÁGUA TRATADA MAGNETICAMENTE UTILIZANDO MODELAGEM FUZZY
FERNANDO FERRARI PUTTI
Tese apresentada à Faculdade de Ciências Agronômicas da Unesp – Campus de Botucatu, para obtenção do título de Doutor em Agronomia/Irrigação e Drenagem.
Botucatu-SP Junho - 2015
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” FACULDADE DE CIÊNCIAS AGRONÔMICAS CAMPUS DE BOTUCATU
ÁNALISE DOS INDICADORES BIOMÉTRICOS E NUTRICIONAIS DA CULTURA DA ALFACE (Lactuca sativa L.) IRRIGADA COM ÁGUA TRATADA MAGNETICAMENTE UTILIZANDO MODELAGEM FUZZY
FERNANDO FERRARI PUTTI
Orientador: Prof. Dr. Luís Roberto Almeida Gabriel Filho Coorientador: Prof. Dr. Antônio Evaldo Klar
Tese apresentada à Faculdade de Ciências Agronômicas da Unesp – Campus de Botucatu, para obtenção do título de Doutor em Agronomia/Irrigação e Drenagem.
Botucatu-SP Junho - 2015
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA SEÇÃO TÉCNICA DE AQUISIÇÃO E TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO – SERVIÇO TÉCNICO DE BIBLIOTECA E DOCUMENTAÇÃO - UNESP - FCA - LAGEADO - BOTUCATU (SP)
P933a
Putti, Fernando Ferrari, 1990Análise dos indicadores biométricos e nutricionais da cultura da alface (Lactuca sativa L.) irrigada com água tratada magneticamente utilizando modelagem fuzzy / Fernando Ferrari Putti. – Botucatu : [s.n.], 2015 xxi, 18 6 f. : grafs. color., ils. color., tabs. Tese (Doutorado) - Universidade Estadual Paulista, Faculdade de Ciências Agronômicas, Botucatu, 2015 Orientador: Luís Roberto Almeida Gabriel Filho Coorientador: Antônio Evaldo Klar Inclui bibliografia 1. Alface – Cultivo. 2. Alface - Irrigação. 3. Algoritmos difusos. 4. Água – Magnetização. I. Gabriel Filho, Luís Roberto Almeida. II. Klar, Antônio Evaldo. III. Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” (Câmpus de Botucatu). Faculdade de Ciências Agronômicas. IV. Título.
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Dedico, Aos meus pais, Rute e Nilton, pelo apoio incondicional para superar este desafio.
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AGRADECIMENTOS A Deus e Nossa Senhora da Aparecida, pela força e coragem para realizar este grande desafio. Aos meus irmãos, Rodolfo e Rafael, pela ajuda e por me apoiarem nos momentos de maior dificuldade. Ao amigo e orientador Prof. Dr. Luís Roberto Almeida Gabriel Filho (Betão), pela inestimável dedicação, determinação, paciência e orientação na condução deste trabalho. Ao amigo e coorientador Prof. Dr. Antonio Evaldo Klar, pela amizade, orientação, conselhos, ensinamentos de vida e pelas conversas. À amiga Profª Drª Camila Pires Cremasco, pela ajuda inestimável, pelos conselhos e a amizade. Aos professores, funcionários e amigos da Faculdade de Ciências Agronômicas-Unesp-FCA de Botucatu-SP, pelo apoio, convívio e companheirismo durante o doutorado. Aos amigos do Campus da Unesp de Tupã, em especial ao André, Camila, Danilo, Eduardo, Marcelo Campos, Marcelo Magalhães, Mário, Ricardo e Renato. Aos professores Raimundo, Hélio Grassi, Pádua, Seraphim, João Saad, Ângelo e Lyra. Aos funcionários e técnicos que, de forma inestimável, auxiliaram no desenvolvimento do experimento, em especial ao Gilberto, Adão, Zé Carlos, Antônio, Israel e Adilson. E aos meus amigos que me ajudaram em todos os momentos, em especial ao Josué, Ilca, Nayele, Ana Paula, Débora, Luciana, Rafael, Ana Laura, Daiane, Rodrigo e aos demais.
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SUMÁRIO Capítulo I “MODELAGEM FUZZY DO DESENVOLVIMENTO EM DIFERENTES LÂMINAS DE IRRIGAÇÃO DA ALFACE IRRIGADA COM ÁGUA TRATADA MAGNETICAMENTE” ................................................................................................... 12 Capítulo II “MODELAGEM FUZZY DO CRESCIMENTO DA ALFACE IRRIGADA COM ÁGUA TRATADA MAGNETICAMENTE” ....................................................... 68 Capítulo III “MODELAGEM FUZZY DA PRODUTIVIDADE DA ALFACE IRRIGADA COM ÁGUA TRATADA MAGNETICAMENTE” ............................... 116 Capítulo IV “MODELAGEM FUZZY DA AVALIAÇÃO NUTRICIONAL DA ALFACE IRRIGADA COM ÁGUA TRATADA MAGNETICAMENTE” .............. 149
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LISTA DE TABELA Tabela 1. Resultado da análise química de macronutrientes do solo de 0 a 20 cm. ........... 17 Tabela 2. Resultado da análise química de micronutrientes do solo de 0 a 20 cm. ............ 17 Tabela 3. Análise granulométrica e da densidade do solo. ................................................. 18 Tabela 4. Definições dos conjuntos fuzzy com suas respectivas funções de pertinência da variável de entrada “Lâminas de Irrigação”. ....................................................................... 26 Tabela 5. Definições das funções de pertinência da variável de entrada “Dias Após Transplantio”. ...................................................................................................................... 28 Tabela 6. Definições das funções de pertinência genérica da variável de saída. ................ 31 Tabela 7. Combinações das variáveis de entrada com pontos de grau de pertinência 1 associados aos conjuntos fuzzy para a construção da base de regras. ................................. 33 Tabela 8. Coeficientes da regressão e de determinação das equações polinomiais múltiplas para a cultura da alface submetida em diferentes lâminas de irrigação avaliada ao longo do ciclo. .................................................................................................................................... 37 Tabela 9. Base de regras do sistema baseado em lógica fuzzy, para o 1º ciclo da cultura da alface submetida a diferentes lâminas de irrigação e avaliada em diferentes datas ao longo do desenvolvimento para a irrigação com ATM. ................................................................ 42 Tabela 10. Base de regras do sistema baseado em lógica fuzzy, para o 1º ciclo da cultura da alface submetida a diferentes lâminas de irrigação e avaliada em diferentes datas ao longo do desenvolvimento para a irrigação com AC..................................................................... 43 Tabela 11. Base de regras do sistema baseado em lógica fuzzy, para o 2º ciclo da cultura da alface submetida a diferentes lâminas de irrigação e avaliada em diferentes datas ao longo do desenvolvimento, para a irrigação com ATM. ............................................................... 44 Tabela 12. Base de regras do sistema baseado em lógica fuzzy, para o 2º ciclo da cultura da alface submetida a diferentes lâminas de irrigação e avaliada em diferentes datas ao longo do desenvolvimento, para a irrigação com AC.................................................................... 45 Tabela 13. Análise de intensidade de associação dos modelos fuzzy e de regressão com os dados coletados a campo, para as variáveis biométricas da cultura da alface, submetidas a diferentes lâminas de irrigação e avaliado ao longo do ciclo, para cada tipo de água. ....... 58 Tabela 14. Coeficiente da cultura da alface. (FAO 56,1998) ............................................. 74
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Tabela 15. Definições dos conjuntos fuzzy com suas respectivas funções de pertinência da variável de entrada “tipo de água”. ...................................................................................... 77 Tabela 16. Combinações das variáveis de entrada com os pontos de grau de pertinência 1 associados aos conjuntos fuzzy para a construção da base de regras. ................................. 78 Tabela 17. Equações de ajuste do modelo estatístico utilizando regressão polinomial múltipla. ............................................................................................................................... 80 Tabela 18. Base de regras do sistema baseado em lógica fuzzy para a lâmina de irrigação 75% da ETc do 1 º ciclo. ..................................................................................................... 87 Tabela 19. Base de regras do sistema baseado em lógica fuzzy para a lâmina de irrigação 100% da ETc do 1 º ciclo. ................................................................................................... 87 Tabela 20. Base de regras do sistema baseado em lógica fuzzy para a lâmina de irrigação 125% da ETc do 1 º ciclo. ................................................................................................... 88 Tabela 21. Base de regras do sistema baseado em lógica fuzzy para a lâmina de irrigação 75% da ETc do 2 º ciclo. ..................................................................................................... 88 Tabela 22. Base de regras do sistema baseado em lógica fuzzy para a lâmina de irrigação 100% da ETc do 2 º ciclo. ................................................................................................... 89 Tabela 23. Base de regras do sistema baseado em lógica fuzzy para a lâmina de irrigação 125% da ETc do 2 º ciclo. ................................................................................................... 89 Tabela 24. Análise da intensidade de associação dos modelos fuzzy e da regressão polinomial múltipla com os dados coletados a campo, para as variáveis biométricas da cultura da alface submetidas a diferentes lâminas de irrigação e tipo de água. ................ 107 Tabela 25. Parâmetros climáticos coletados durante a relação do experimento............... 121 Tabela 26. Combinações das variáveis de entrada com pontos de grau de pertinência 1 associados aos conjuntos fuzzy para a construção da base de regras. ............................... 126 Tabela 27. Coeficientes de regressão e determinação das equações de estimativa das variáveis biométricas da cultura alface submetida a diferentes lâminas de irrigação e tipo de água. ................................................................................................................................... 127 Tabela 28. Base de regras do sistema baseado em lógica fuzzy, para o 1º ciclo da cultura da alface submetida em diferentes taxas de reposição e tipo de água. ................................... 130 Tabela 29. Base de regras do sistema baseado em lógica fuzzy, para o 2 º ciclo da cultura da alface submetida em diferentes taxas de reposição e tipo de água. ................................... 131
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Tabela 30. Análise comparativa entre os dados coletados a campo com os modelos fuzzy e de regressão, para as variáveis biométricas da cultura da alface submetidas a diferentes lâminas de irrigação e tipo de água. .................................................................................. 141 Tabela 31. Coeficientes de regressão e determinação das equações de estimativa das variáveis biométricas da cultura alface submetida a diferentes lâminas de irrigação e tipo de água. ................................................................................................................................... 160 Tabela 32. Base de regras do sistema baseado em lógica fuzzy para o 1º ciclo da cultura da alface submetida a diferentes lâminas de irrigação e tipos de água. ................................. 164 Tabela 33. Base de regras do sistema baseado em lógica fuzzy para o 2 º ciclo, para a cultura da alface submetida em diferentes níveis de irrigação e tipos de água. ............................ 165 Tabela 34. Análise comparativa entre os modelos fuzzy e de regressão linear para as variáveis biométricas da cultura da alface submetida às diferentes lâminas de irrigação e tipo de água. .............................................................................................................................. 176
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LISTA DE FIGURAS Figura 1. Fluxograma do desenvolvimento metodológico do presente trabalho................ 17 Figura 2. Box plot da evaporação (mm), temperatura (ºC) e umidade (%) durante a realização do 1º ciclo e 2º ciclo. .......................................................................................... 18 Figura 3. Método de determinação da evapotranspiração e o manejo adotado para o cálculo da lâmina de irrigação e tempo de irrigação. ....................................................................... 20 Figura 4. (a) delimitadores 𝑥𝑖, 𝑖 = 1, 2, 3 de uma função de pertinência triangular e (b) delimitadores 𝑥𝑖, 𝑖 = 1, 2, 3, 4 de uma função de pertinência trapezoidal. .......................... 25 Figura 5. Funções de pertinência definidas para os conjuntos fuzzy da variável de entrada “Lâmina de Irrigação (% ETc)”........................................................................................... 26 Figura 6. Funções de pertinência definidas para os conjuntos fuzzy da variável de entrada “Dias Após Transplantio”. ................................................................................................... 28 Figura 7. Sistema baseado em regras fuzzy para a avaliação da cultura da alface, em que apresentou como entrada a lâmina de irrigação e dias após transpantio e como variável de saída o número de folhas, fitomassa verde aérea, fitomassa seca aérea, fitomassa verde de raiz e fitomassa seca de raiz. ............................................................................................... 29 Figura 8. Funções de pertinência definidas para os conjuntos fuzzy das variáveis de saída. ............................................................................................................................................. 31 Figura 9. Funções de pertinência dos conjuntos fuzzy para as variáveis de saída da cultura da alface submetida a lâminas de irrigação e ATM, ao longo do ciclo, para o 1º ciclo. ..... 38 Figura 10. Funções de pertinência dos conjuntos fuzzy para as variáveis de saída da cultura da alface submetida a lâminas de irrigação e AC, ao longo do ciclo, para o 1º ciclo. ........ 39 Figura 11. Funções de pertinência dos conjuntos fuzzy para as variáveis de saída da cultura da alface submetida a lâminas de irrigação e ATM, ao longo do ciclo, para o 2º ciclo. ..... 40 Figura 12. Funções de pertinência dos conjuntos fuzzy para as variáveis de saída da cultura da alface submetida a lâminas de irrigação e AC, ao longo do ciclo, para o 2º ciclo. ........ 41 Figura 13. Número de folhas da cultura da alface submetida a diferentes lâminas de irrigação e tipos de água, sendo avaliada ao longo do ciclo. .............................................................. 47 Figura 14. Mapa de contorno para o desenvolvimento do número de folhas da cultura da alface submetida em diferentes lâminas de irrigação. ......................................................... 48 Figura 15. Fitomassa verde aérea da cultura da alface submetida a diferentes lâminas de irrigação e tipos de água, sendo avaliada ao longo do ciclo. ............................................... 49
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Figura 16. Mapa de contorno para o desenvolvimento da fitomassa verde aérea da cultura da alface submetida em diferentes lâminas de irrigação. .................................................... 50 Figura 17. Fitomassa seca aérea da cultura da alface submetida a diferentes lâminas de irrigação e tipos de água, sendo avaliada ao longo do ciclo. ............................................... 51 Figura 18. Mapa de contorno para o desenvolvimento da fitomassa seca aérea da cultura da alface submetida em diferentes lâminas de irrigação. ......................................................... 52 Figura 19. Fitomassa verde de raiz da cultura da alface submetida a diferentes lâminas de irrigação e tipos de água, sendo avaliada ao longo do ciclo. ............................................... 53 Figura 20. Mapas de contorno para o desenvolvimento da fitomassa verde raiz da cultura da alface submetida em diferentes lâminas de irrigação. ......................................................... 54 Figura 21. Fitomassa seca de raiz da cultura da alface submetida a diferentes lâminas de irrigação e tipos de água, sendo avaliada ao longo do ciclo. ............................................... 55 Figura 22. Mapas de contorno para o desenvolvimento da fitomassa verde aérea da cultura da alface submetida em diferentes lâminas de irrigação. .................................................... 56 Figura 23. Evaporação diária média do tanque classe A, temperatura do ar e umidade médias relativa do ar, registrados diariamente dentro do ambiente protegido no período de avaliação da cultura da alface para o 1º ciclo. ..................................................................................... 72 Figura 24. Evaporação diária média do tanque classe A, temperatura do ar e umidade média relativa do ar, registrados diariamente dentro do ambiente protegido no período de avaliação da cultura da alface para o 2º ciclo. ..................................................................................... 73 Figura 25. Sistema baseado em regras fuzzy para a avaliação da cultura da alface, irrigada com diferentes tipos de água e dias após transplantio e como variáveis de saída número de folhas, fitomassa verde aérea, fitomassa seca aérea, fitomassa verde de raiz, fitomassa seca de raiz. ................................................................................................................................. 77 Figura 26. Funções de pertinência definidas para os conjuntos fuzzy da variável de entrada “tipo de água”. ..................................................................................................................... 78 Figura 27. Funções de pertinência dos conjuntos fuzzy para as variáveis de saída da cultura da alface avaliadas ao longo do ciclo, na lâmina de 75% da ETc, para o 1º ciclo. ............. 81 Figura 28. Funções de pertinência dos conjuntos fuzzy para as variáveis de saída da cultura da alface avaliadas ao longo do ciclo, na lâmina de 75% da ETc, para o 2º ciclo. ............. 82 Figura 29. Funções de pertinência dos conjuntos fuzzy para as variáveis de saída da cultura da alface avaliadas ao longo do ciclo, na lâmina de 100% da ETc, para o 1º ciclo. ........... 83
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Figura 30. Funções de pertinência dos conjuntos fuzzy para as variáveis de saída da cultura da alface avaliadas ao longo do ciclo, na lâmina de 100% da ETc, para o 2º ciclo. ........... 84 Figura 31. Funções de pertinência dos conjuntos fuzzy para as variáveis de saída da cultura da alface avaliadas ao longo do ciclo, na lâmina de 125% da ETc, para o 1º ciclo. ........... 85 Figura 32. Funções de pertinência dos conjuntos fuzzy para as variáveis de saída da cultura da alface avaliadas ao longo do ciclo, na lâmina de 125% da ETc, para o 2º ciclo. ........... 86 Figura 33. Modelos fuzzy e de regressão para o desenvolvimento do número de folhas da cultura da alface irrigada com a taxa de reposição de 75% da ETc. ................................... 91 Figura 34. Modelos fuzzy e de regressão para o desenvolvimento do fitomassa verde aérea da cultura da alface irrigada com a taxa de reposição de 75% da ETc................................ 92 Figura 35. Modelos fuzzy e de regressão para o desenvolvimento do fitomassa seca de aérea da cultura da alface irrigada com a taxa de reposição de 75% da ETc................................ 93 Figura 36. Modelos fuzzy e de regressão para o desenvolvimento da fitomassa verde de raiz da cultura da alface irrigada com a taxa de reposição de 75% da ETc................................ 94 Figura 37. Modelos fuzzy e de regressão para o desenvolvimento da fitomassa seca de raiz da cultura da alface irrigada com a taxa de reposição de 75% da ETc................................ 95 Figura 38. Modelos fuzzy e de regressão para o desenvolvimento, o número de folhas da cultura da alface irrigada com a taxa de reposição de 100% da ETc. ................................. 96 Figura 39. Modelos fuzzy e de regressão para o desenvolvimento, a fitomassa verde aérea da cultura da alface irrigada com a taxa de reposição de 100% da ETc.............................. 97 Figura 40. Modelos fuzzy e de regressão para o desenvolvimento da fitomassa seca aérea da cultura da alface irrigada com a taxa de reposição de 100% da ETc.............................. 98 Figura 41. Modelos fuzzy e de regressão para o desenvolvimento da fitomassa verde raiz da cultura da alface irrigada com a taxa de reposição de 100% da ETc. ................................. 99 Figura 42. Modelos fuzzy e de regressão para o desenvolvimento da fitomassa seca raiz da cultura da alface irrigada com a taxa de reposição de 100% da ETc. ............................... 100 Figura 43. Modelos fuzzy e de regressão para o desenvolvimento o número de folhas da cultura da alface irrigada com a taxa de reposição de 125% da ETc. ............................... 101 Figura 44. Modelos fuzzy e de regressão para o desenvolvimento da fitomassa verde aérea da cultura da alface irrigada com a taxa de reposição de 125% da ETc............................ 102 Figura 45. Modelos fuzzy e de regressão para o desenvolvimento da fitomassa seca aérea da cultura da alface irrigada com a taxa de reposição de 125% da ETc............................ 103
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Figura 46. Modelos fuzzy e de regressão para o desenvolvimento da fitomassa verde de raiz da cultura da alface irrigada com a taxa de reposição de 125% da ETc............................ 104 Figura 47. Modelos fuzzy e de regressão para o desenvolvimento da fitomassa seca de raiz da cultura da alface irrigada com a taxa de reposição de 125% da ETc............................ 105 Figura 48. Sistema baseado em regras fuzzy para a avaliação da cultura da alface, submetida a diferentes lâminas de irrigação e tipos de águas, para as variáveis de saída, número de folhas (NF), fitomassa verde aérea (FVA), fitomassa seca aérea (FSA), fitomassa verde de raiz (FVR) e fitomassa seca de raiz (FSR). ....................................................................... 125 Figura 49. Funções de pertinência dos conjuntos fuzzy para as variáveis de saída da cultura da alface submetida a diferentes tipos de água e lâminas de irrigação, para o 1º ciclo. .... 128 Figura 50. Funções de pertinência dos conjuntos fuzzy para as variáveis de saída da cultura da alface submetida a diferentes tipos de água e lâminas de irrigação, para o 2º ciclo. .... 129 Figura 51. Modelos fuzzy e de regressão do número de folhas de plantas submetidas a diferentes níveis de reposição hídrica e com ATM (a) 1º ciclo, (b) 2º ciclo; AC (c) 1º ciclo e (d) 2º ciclo. ........................................................................................................................ 133 Figura 52. Modelos fuzzy e de regressão da fitomassa verde aérea de planta submetida em diferentes níveis de reposição hídrica. ............................................................................... 135 Figura 53. Modelos fuzzy e de regressão da fitomassa seca aérea de planta submetida em diferentes níveis de reposição hídrica. ............................................................................... 136 Figura 54. Modelos fuzzy e de regressão da fitomassa verde da raiz de planta submetida em diferentes níveis de reposição hídrica. ............................................................................... 138 Figura 55. Modelos fuzzy e de regressão da fitomassa seca da planta submetida em diferentes níveis de reposição hídrica. ............................................................................... 139 Figura 56. Sistema baseado em regras fuzzy para a avaliação da cultura da alface, em que apresentou como entrada a lâmina de irrigação e tipo de água e como variável de saída os teores de fósforo, potássio, cálcio, magnésio, enxofre, boro, cobre, ferro, manganês, zinco. ........................................................................................................................................... 158 Figura 57. Funções de pertinência dos conjuntos fuzzy para as variáveis de saída da cultura da alface submetida a diferentes tipos de água e lâminas de irrigação.............................. 162 Figura 58. Funções de pertinência dos conjuntos fuzzy para as variáveis de saída da cultura da alface submetida a diferentes tipos de água e lâminas de irrigação.............................. 163
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Figura 59. Modelos fuzzy e de regressão do fósforo da cultura da alface cultivada em diferentes taxas de reposição e com ATM no (a) 1º ciclo e no (c) 2º ciclo e com AC (b) 1º ciclo e no (d) 2º ciclo. ........................................................................................................ 167 Figura 60. Modelos fuzzy e de regressão do potássio da cultura da alface cultivada em diferentes taxas de reposição e com ATM no (a) 1º ciclo e com AC (b) 2º ciclo. ............ 168 Figura 61. Modelos fuzzy e de regressão do cálcio da cultura da alface cultivada em diferentes taxas de reposição e com ATM no (a) 1º ciclo e com AC (b) 2º ciclo. ............ 168 Figura 62. Modelos fuzzy e de regressão do magnésio da cultura da alface cultivada em diferentes taxas de reposição e com ATM no (a) 1º ciclo e no (c) 2º ciclo e com AC (b) 1º ciclo e no (d) 2º ciclo. ........................................................................................................ 169 Figura 63. Modelos fuzzy e de regressão do enxofre da cultura da alface cultivada em diferentes taxas de reposição. ............................................................................................ 170 Figura 64. Modelos fuzzy e de regressão do boro da cultura da alface cultivada em diferentes taxas de reposição. ............................................................................................................. 171 Figura 65. Modelos fuzzy e de regressão do cobre da cultura da alface cultivada em diferentes taxas de reposição. ............................................................................................ 172 Figura 66. Modelos fuzzy e de regressão do ferro da cultura da alface cultivada em diferentes taxas de reposição. ............................................................................................ 173 Figura 67. Modelos fuzzy e de regressão do manganês da cultura da alface cultivada em diferentes taxas de reposição. ............................................................................................ 174 Figura 68. Modelos fuzzy e de regressão do zinco da cultura da alface cultivada em diferentes taxas. ................................................................................................................. 175
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Simbolo B B Ca CTC Cu DAT ECA Ef EQM ETc ETo f Fe FSA FSR FVA FVR H +Al IA K Kc Kp Li M.O. Mg NF Presina r R² SB Ti UR V V% Zn
LISTA DE SÍMBOLOS Descrição Boro Bordadura em torno do tanque classe A Cálcio Capacidade de Troca Catiônica Cobre Dias após transplantio Evaporação do tanque Classe A Eficiência do Sistema Erro quadrado médio Evapotranspiração da cultura Evapotranspiração Fator de irrigação Ferro Fitomassa seca aérea Fitomassa seca de raiz Fitomassa verde aérea Fitomassa verde de raiz Hidrogênio e alumínio Intensidade de aplicação Potássio Coeficiente da cultura Coeficiente do tanque Lâmina de irrigação Matéria Orgaânica Magnêsio Número de folhos Fósforo Correlação de Pearson Coeficiente de determinação Saturação por Base Tempo de irrigação Umidade relativa Velocidade do vento Porcentagem de Saturação por Bases Zinco
Unidade [mg dm-3] [m] [mmol dm-3] [mmol dm-3] [mg dm-3] [dias] [mm] [-] [-] [mm] [mm] [-] [mg dm-3] [g] [g] [g] [g] [mmol dm-3] [mm h-1] [mmol dm-3] [-] [-] [mm] [g dm-3] [mmol dm-3] [-] [mg dm-3] [-] [-] [mmol dm-3] [h] [%] [m s-1] [mmol dm-3] [mg dm-3]
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ÁNALISE DOS INDICADORES BIOMÉTRICOS E NUTRICIONAIS DA CULTURA DA ALFACE (Lactuca sativa L.) IRRIGADA COM ÁGUA
TRATADA
MAGNETICAMENTE
UTILIZANDO
MODELAGEM FUZZY. Botucatu, 205p. Tese (Doutorado em Agronomia/Irrigação e Drenagem) – Faculdade de Ciências Agronômicas, Universidade estadual Paulista. Autor: FERNANDO FERRARI PUTTI Orientador: LUÍS ROBERTO ALMEIDA GABRIEL FILHO Coorientador: ANTONIO EVALDO KLAR RESUMO O atual contexto de crise hídrica pelo mundo vem provocando racionamento desde os centros urbanos até mesmo em propriedades rurais. Assim, pesquisas são desenvolvidas para otimizar o uso racional da água, principalmente na questão de irrigação. Então nos últimos anos, vem se pesquisando os efeitos do tratamento magnético na água para a irrigação, que proporciona maior produção, redução do ciclo e economia de água. A fim de comprovar os efeitos de experimentações são utilizadas frequentemente as análises de regressões. Também alguns pesquisadores recooram à técnica mais sofisticadas como os modelos matemáticos fuzzy. Deste modo, o objetivo do presente trabalho foi analisar os efeitos da irrigação com a água tratada magneticamente na cultura da alface utilizando os modelos baseado em regras fuzzy, os quais foram comparandos com os modelos de regressão. Deste modo para avaliar o desenvolvimento da cultura da alface, quando irrigada com água tratada magneticamente e convencional, em diferentes lâminas de reposição baseadas na evapotranspiração da cultura (ETc), foi conduzido experimento no Departamento de Engenharia Rural da UNESP, Faculdade Ciências Agronômicas, Fazenda Experimental Lageado, localizada no município de Botucatu, SP. Para o tratamento magnético da água foi utilizado o equipamento Sylocimol. Foi adotado o delineamento em blocos casualizados, com 2 ciclos de cultivo, sendo realizadas 4 avaliações ao longo de cada ciclo. Na elaboração dos sistemas fuzzy, foram considerados como entradas as lâminas de irrigação, tipo de água e tempo ao longo do ciclo e as saídas foram as avaliações biométricas e nutricional. Pode-se inferir que a irrigação com água tratada magneticamente apresentou um aumento na produção da cultura
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da alface. Também observou-se a possibilidade da redução no volume de água aplicado via irrigação para atender a demanda hídrica da cultura ao longo do ciclo. Além disso, verificouse que os modelos fuzzy apresentaram redução no valor do erro quadrado médio e aumento no valor da exatidão do modelo, assim como da correlação, o modelo apresentou ser mais exato e com resultados mais refinados quando comparado a análise de regressão. Palavras-chave: Mamdani, água magnetizada, irrigação, produção/produtividade, regras fuzzy, regressão polinomial.
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ANALYSIS OF BIOMETRIC INDICATORS AND NUTRITIONAL CULTURE OF LETTUCE (Lactuca sativa L.) IRRIGATED WITH WATER magnetically treated USING FUZZY MODELING. Doctoral Thesis in Agronomy/Irrigation and Drainage) - Faculdade de Ciências Agronômicas, Universidade Estadual Paulista, Botucatu SP Brazil. Author: FERNANDO FERRARI PUTTI Advisor: LUÍS ROBERTO ALMEIDA GABRIEL FILHO Co-Advisor: ANTONIO EVALDO KLAR ABSTRACT Current water crises worldwide have caused water rationing, involving urban and rural areas. Several researches have been undertaken to optimize the rational use of water, especially water for irrigation. Researches have recently been conducted on the effects of magnetically treated water for irrigation. Since regression analyses have inherent errors, statistic techniques have been employed to prove the true effects of the experiments and thus more advanced techniques, such as the fuzzy mathematic models, are being used. Current assay analyzes the effects of magnetically treated water in the irrigation of lettuce crops. Fuzzy rules-based models have been developed and results were compared with data collected on the field and with regression models. An experiment was conducted in the Department of Rural Engineering of UNESP, Faculty of Agronomic Sciences, on the Lageado Experimental Farm, Botucatu SP Brazil, to evaluate the development of lettuce crops irrigated with magnetically treated water and with conventional water at different replacement levels based on the culture´s evapotranspiration (ETc). Rural Sylocimol equipment, produced by Timol, was employed for the magnetic treatment of water. A randomized block design, with 4 evaluations throughout the cycle, with two cycles, was used. For entrance, the fuzzy systems comprised the irrigation water depths, type of water and time throughout the cycle, whereas biometric and nutritional evaluations were used as exits. Results showed that magnetically treated water provided a significant increase in lettuce crops, whilst decrease in irrigation water volume also occurred. Further, fuzzy models registered a decrease in mean square error
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rate and increase in the model´s preciseness and co-relationship. The model proved to be more exact, with more precise results, when compared to regression analysis. Keywords: Mamdani; food; irrigation efficiency; productivity; fuzzy rules; polynomial regression.
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INTRODUÇÃO Com uma expectativa populacional mundial em torno de 9,6 bilhões de pessoas (ONU, 2013), o aumento na produção alimentar que deveria ocorrer concomitantemente a ela, tem gerado preocupações. Segundo a FAO (2014) um aumento de 70% seria necessário na produção agrícola em relação aos níveis atuais, porém uma discussão recorrente é sobre o uso da terra. Para atingir tais índices, o uso do solo deve ser intensificado gerando consequências como a dregradação e a desertificação. O Brasil apresenta ainda vastos territórios a serem explorados para o aumento da produção de alimento, atualmente, a área irrigada é de apenas 6,1 milhões de hectares (ANA, 2013). Esse aumento de área irrigada ocorre devido entre outros às mudanças dos regimes pluviométricos regionais, assim produtores implementam sistemas de irrigação. Se o aumento não for coordenado e legalizado pode-se agravar ainda mais a crise que o Brasil está sofrendo atualmanete. Especialistas alegam que o uso sustentável da terra e da água em um futuro breve pode sofrer degradações e se tornar inviáveis para a agricultura, já que 70% do consumo mundial da água acontece na agricultura. Além desses fatos, recentemente com as mudanças climáticas ocorridas, autores de diversos países vem estudando o impacto negativos que pode ocorrer ou ocorreu na agricultura, por exemplo como os estudos de Casa e Ovando, (2014), El-Fadel et al., (2012), Pouget et al., (2012), Taylor et al., (2012), Grafton et al., (2012), Howells et al., (2013), Sacks et al., (2009), Gans (2012) e Trnka et al., (2011).
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A irrigação vem suprir a necessidade hídrica das plantas e caso isso não seja possível a planta em um processo de déficit hídrico, o conteúdo de água de um tecido ou célula fica abaixo do teor de água mais alto exibido no estado de maior hidratação (JENSEN, 1981; TAIZ; ZEIGER, 2009). O crescimento da parte aérea da planta desenvolve até o momento que o fator água se torna limitante, quando isso ocorre o desenvolvimento será menor, consequente folhas menores e quantidade inferiores, neste caso ocasionando a redução da taxa de fotossíntese, que leva então a redução da produção de energia e glicose (GRIFFITHS; PARRY, 2002; TAIZ; ZEIGER, 2009; TEJEDA et al., 2014). Porém, sabe-se que diversos fatores podem inibir o crescimento, tais como pH do solo, teor de umidade no solo, adubação, temperatura e entre outros (DAVIES et al., 2000; HIMELICK, 2004; NARISAWA et al., 2005; WANG et al., 2012; WANG et al., 2011; WATSON; SHEN et al., 2011). O crescimento da planta pode ser mensurado por meio da fitomassa verde aérea, o qual flutua em reposta às alterações do status hídrico do solo, deste modo sendo um indiciador de como está ocorrendo o crescimento da planta (TAIZ; ZAEIGER, 2009), assim o déficit hídrico é um dos fatores intrínseco no desenvolvimento. Outro fato que pode agravar o crescimento é a umidade do ar pode levar a uma redução da atividade dos estômatos e dificultar o desenvolvimento das plantas (FANOURAKIS et al., 2013). Rosenvald et al. (2014) verificaram que o aumento do aquecimento global pode abaixar o nível de umidade relativa do ar, assim prejudicando a taxa de fotossíntese. A temperatura exerce papel fundamental no crescimento vegetativo, em que pode afetar a taxa fotossintética, pois acarreta na diminuição da produção de energia e assim estabiliza o crescimento. A exposição em curtos espaços de tempo a estresses térmico subletais (dentro das faixas letais) pode levar a termotolerância induzida, em que pode levar a senescência ou mesmo a um retardamento no crescimento (JAISWAL et al., 2014; LAZA et al., 2015; MATHIEU et al., 2014; TAIZ; ZAIGER, 2009). Para a absorção de nutrientes pelas plantas do solo é fundamental que o sistema apresente certa proporção de água para que ocorra a transferência de elementos químicos, nutrientes e entre outras substâncias pelas raízes (RAIJ, 2011). Tais elementos, necessários para que a planta complete seu ciclo de vida são denominados essenciais, os quais se destacam: boro, cobre, ferro, manganês, zinco, enxofre, magnésio, cálcio, potássio, fósforo e nitrogênio e suas absorções são afetadas diretamente pelas condições do solo (RAIJ, 2011; FERNANDES, 2006).
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Os fatos anteriormente mencionados (desenvolvimento, crescimento e absorção de nutrientes), são condições que devem ser elucidadas nos estudos das ciências agrárias em especial da experimentação agrícola, pois interferem nos resultados da produtividade, assim como a qualidade final do produto, em que os produtores podem alavancar as receitas. Diante da crise hídrica vivenciada nos últimos anos pelos produtores, buscam técnicas que possam reduzir o tempo do ciclo da cultura, tais como cultivares com maior resistência ao déficit hídrico e melhora a absorção de nutrientes pelas plantas com o aumento de produtividade. Frente às necessidades apresentadas, pesquisas vêm apresentando resultados satisfatórios é a aplicação do tratamento magnético da água utilizada para a irrigação, que apontam o aumento significativo na produtividade e qualidade dos alimentos. Podem-se destacar os trabalhos com milho (AODA; FATTAH, 2011), feijão (SAYED, 2014), pinhão manso (LOPES et al., 2007) e tomate (MOHMED, 2013; SELIM; EL-NADY, 2011), as quais apresentaram aumento significativo na produção. Tal fato do aumento da produtividade pode ser oriundo do processo de indução do campo magnético na água, o qual sabe que ocorre alterações, tais como o valor da adsorção de água em superfícies (OZEKI et al., 1996) e tensão superficial (JOSHI et al., 1966). A absorção de nutrientes pelas plantas é influenciada diretamente pela tensão no solo, interferindo no desenvolvimento das plantas pelos baixos valores absorvidos de nutrientes. Deste modo, existem tecnologias que favorecem o aumento da umidade do solo ou a redução no volume de água aplicada e a manutenção da umidade ideal para o processo de absorção. Com isso, pesquisas que utilizam o tratamento magnético da água comprovam o efeito do aumento da umidade do solo e a redução no volume aplicado (MOSTAFAZADEH-FARD et al., 2011; KHOSHRAVESH et al., 2011). Os
solos
irrigados
com
água
tratada
magneticamente
proporcionaram o aumento dos teores de nutrientes nas plantas, que consequentemente acarretaram no aumento significativo tanto da produção quanto da qualidade dos alimentos em diversas cultivares, conforme constato por Hozayn et al. (2014). No presente trabalho, buscou-se verificar os efeitos da água tratada magneticamente na cultura da alface analisando seu desenvolvimento, crescimento, teores absorvidos de macro e micro nutrientes e produtividade por meio da modelagem fuzzy.
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Assim, objetivou-se verificar o efeito quanto à resistência ao déficit hídrico, ao tempo do ciclo, aos aspectos nutricionais e à produção. A cultura da alface é umas das hortaliças mais consumidas no Brasil, destaca-se sua importância econômica e social, pois é cultivada por pequenos e médios produtores. Seu consumo vem aumentando devido a sua ampla utilização em lanchonetes fast-food (HIRATA et al., 2014; SALA; COSTA, 2008) e por apresentar baixo valor calórico sendo fonte de vitaminas e sais minerais (FIGUEIREDO et al., 2012; OSHE et al., 2001). Os teores de nutrientes na alface variam de acordo com as condições em que ocorre o cultivo, tais como o pH, umidade do solo, temperatura, índice pluviométrico, teor de matéria orgânica, fertilidade do solo, entre outros que determinam a absorção (JONES, 2012; FAGERIA et al., 2011; FAGERIA, 1974). Entretanto, por apresentar seu ciclo curto (aproximadamente 35 dias), é exigente nutricionalmente principalmente o nitrogênio (PINK; KEANE, 1993). Deste modo, a cultura demanda cuidados especiais em seu cultivo, principalmente por questões ambientais, como chuva, frio, geadas, granizo, ventos, e também características de seu manejo, como irrigação e adubação. As análises estatísticas para comprovações de experimentações, tal como naturalmente seria a proposta para a análise dos aspectos supracitados, vêm sendo aperfeiçoadas com a utilização de metodologias computacionais capazes de predizer com maior precisão valores estimados. Tais análises foram elaboradas em dissertação de mestrado (PUTTI, 2014) mostrando resultados favoráveis à utilização da água tratada magneticamente ao atendimento de economia hídrico, redução de ciclo e aumento de produtividade. Para a análise de variáveis contínuas, é recomendada adicionalmente uma análise por meio de regressão, possibilitando observar o comportamento dentro da amplitude verificada no experimento. De forma genérica, o comportamento da variável dependente (𝑦) em relação à variável independente (𝑥) apresenta-se de diversas maneiras: linear (1° grau), quadrático (2° grau), cúbico (3° grau), quártico (4° grau), exponencial, logarítmico, etc. Pode ainda ocorree o caso de existir mais de uma variável independente (𝑥𝑖 ), 𝑖 = 1,2, …, que interfere diretamente na variável dependente e, neste caso, são consideradas as regressões lineares múltiplas e polinomiais múltiplas (LATTIN, 2008; PINHEIRO, 2008; PAGANO; GAUVREAU, 2008).
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Entretanto, muitas vezes a imprecisão do modelo faz com que a resposta não reproduza de fato o que foi verificado. Buckley (2006) verificou que tal imprecisão poderia ser reduzida frente à aplicação da lógica fuzzy, em que as respostas seriam mais precisas. Para modelos que exigem alta complexidade (muitas variáveis dependentes), há necessidade de especialistas que compreendam completamente o experimento do fenômeno, devendo ser capaz de determinar as diversas influências do ambiente e dos fatores controlados da resposta do experimento. A modelagem baseada em regras fuzzy visa contribuir na apresentação de generalizações de resultados, bem como a modelagem entre os intervalos pontuais analisados (BLANCO-FERNÁNDEZ et al., 2014; ROSS, 2010; COPPI et al., 2006). Além disto, em geral, quanto maior a complexidade de um fenômeno, menor a precisão do modelo que o descreve. Ross (2010) infere que, quanto mais imprecisas ou inexatas forem as informações que temos para caracterizar o modelo fuzzy, maior será o grau de precisão será da saída. Atualmente, devido à imprecisão, situações nebulosas em diversas áreas vêm sedo explicadas por meio de aplicações da lógica fuzzy, a qual apresenta vertentes em aplicações, como por exemplo os sistemas especialistas, que buscam a extração de um conhecimento específico e tradução em um algoritmo computacional. Também ocorre aplicação para a automação de processos, denominados como controladores fuzzy e também a modelagem fuzzy, que busca explicar determinados casos com um sistema baseado em regras fuzzy. O presente trabalho visa desenvolver uma modelagem fuzzy para verificar o ajuste de curvas por meio da modelagem fuzzy, objetivando uma precisão melhor que a tradicional análise de regressão comumente utilizada na agronomia e irrigação. Dentre os modelos matemáticos, vêm-se destacando a modelagem matemática fuzzy, que consegue predizer com maior exatidão os fenômenos imprecisos. Giusti e Marsili-Libelli (2015) elaboramum sistema de apoio baseado em lógica fuzzy para irrigação e conservação de água na agricultura. Na determinação da avaliação do desempenho de sistema de irrigação (CHUNG; KIM, 2014; HERRERA et al., 2013; RAJU; KUMAR, 2013; TOUATI et al., 2013). E a modelagem sendo aplicada na predição do rendimento da batata (KHOSHNEVISAN et al., 2014), na vitalidade de orquídeas (PUTTI et al., 2014) e na produção de clorofila no Brasil (PEREIRA et al., 2009). Assim, a
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modelagem fuzzy, permite compreender e analisar situações que a modelagem matemática e estatística limita-se em modelar devido a fatores exógenos que inferem nas repostas do modelo, assim os modelos fuzzy permite observar com maior precisão. Também se destacam as aplicações dos controladores fuzzy, que buscam automatizar processos, como o controle de fluxo de água em tubulações (SORESHJANI et al., 2014), aumento da precisão de sensores (KRAMER; KANDEL, 2012) e no controle de pulverização agrícola (REN, 2010; PREMA et al., 2012). Os sistemas especialistas que buscam a conversão do conhecimento em algoritmo apresentam diversas aplicações, como na seleção de genótipos de trigo (ISLAM, et al., 2012), na detecção de doenças de plantas (PATIL; KUMAR, 2011) e no manejo da lavoura da cultura de algodão (LEMMON, 1990). O objetivo deste trabalho foi desenvolver uma metodologia e um conjunto de modelos fuzzy visando estimar os valores de diversas variáveis biométricas e nutricionais da cultura da alface em tipos de água e em todos os valores intermediários entre as taxas mínima e máxima dos níveis de reposição hídrica adotadas e dias após o transplantio. Os objetivos específicos do presente trabalho concernem na obtenção de modelos fuzzy visando estimar valores das variáveis biométricas da cultura da alface irrigada com água trtatada magneticamente e com água convencional em: - todos os valores intermediários entre as taxas mínima e máxima dos níveis de reposição hídrica adotadas e dos dias após transplantio. - todos os valores intermediários entre as taxas mínima e máxima dos níveis de reposição hídrica adotadas para cada taxa de reposição hídrica. - todos os valores intermediários entre as taxas mínima e máxima dos níveis de reposição hídrica adotadas para a data de colheita; estimando também as variáveis nutricionais. Para atingir estes objetivos propostos, o presente trabalho foi dividido em quatro capítulos, sendo o primeiro intitulado “MODELAGEM FUZZY DO DESENVOLVIMENTO
DA
MAGNETICAMENTE”,
o
CRESCIMENTO
ALFACE
DA
MAGNETICAMENTE”, PRODUTIVIDADE
DA
o
ALFACE segundo terceiro
ALFACE
IRRIGADA intitulado
IRRIGADA intitulado IRRIGADA
COM
ÁGUA
“MODELAGEM COM
ÁGUA
“MODELAGEM COM
ÁGUA
TRATADA FUZZY
DO
TRATADA FUZZY
DA
TRATADA
MAGNETICAMENTE” e o quarto intitulado “MODELAGEM FUZZY DA AVALIAÇÃO
11
NUTRICIONAL
DA
MAGNETICAMENTE”.
ALFACE
IRRIGADA
COM
ÁGUA
TRATADA
12
Capítulo I “MODELAGEM FUZZY DO DESENVOLVIMENTO EM DIFERENTES LÂMINAS DE IRRIGAÇÃO DA ALFACE IRRIGADA COM ÁGUA TRATADA MAGNETICAMENTE” Resumo Diante da crise hídrica que o mundo vem vivenciando, buscam-se métodos que otimizem a utilização da água, principalmente voltados para a agricultura que é a maior responsável pelo consumo na atualidade. A água tratada magneticamente destinada à irrigação, provoca benefícios para agricultura, tais como aumento de produtividade e qualidade, assim se faz necessário verificar para a cultura da alface. Assim, o presente trabalho objetivou avaliar os efeitos da água tratada magneticamente na cultura da alface ao longo ciclo em diferentes taxas de reposição e determinar os valores intermediários por meio de modelos fuzzy, também buscou verificar o a intensidade de associação dos modelos. O experimento foi conduzido em blocos casualizados, em esquema fatorial 4 × 5, sendo cinco lâminas de reposição e quatro avaliações após transplantio. Para a avaliação do desenvolvimento, foi utilizada a modelagem matemática fuzzy e também por meio de regressões polinomiais múltiplas, em que os resultados foram comparados com os dados coletados em campo. Assim, foi possível verificar que ocorreu o maior desenvolvimento para os tratamentos irrigados com água tratada magneticamente, apresentando maior fitomassa verde aérea e número de folhas ao longo do ciclo. E o modelo fuzzy apresentou ajuste mais preciso quando comparado com os resultados obtidos pelo modelo estatístico. Palavras-chave: crescimento, estresse hídrico, nebuloso, incerto, precisão, curva.
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Abstract In the wake of the worldwide water supply crisis, several methods are being used to optimize the use of water, mainly in agriculture, which is the main consuming factor. Magnetically treated water for agriculture is beneficent due to an increase in quality and productivity. Current assay evaluates the effects of magnetically treated water in lettuce cultivations throughout its cycle and determines the intermediate rates by fuzzy models submitted at different reposition rates and assessed throughout the cycles. The assay was conducted in randomized blocks with a 4 x 5 factor scheme, with 5 reposition laminas and 4 dates after transplant. Development was evaluated by fuzzy mathematical modeling and by multiple polynomial regressions. Results were compared with data collected on the field. The highest development occurred for treatments irrigated with magnetically treated water, featuring a greater green aerial phytomass and number of leaves throughout the cycle. The fuzzy model provided a more exact adjustment when compared with results from statistical models. Keywords: Growth, water stress, foggy, uncertain, precision, curves Introdução A cultura da alface é umas das hortaliças mais consumidas no Brasil; é destacada sua importância econômica e social, pois é cultivada por pequenos e médios produtores. Seu consumo vem aumentando pela sua ampla utilização em lanchonetes fastfood (HIRATA et al., 2014; SALA; COSTA, 2008) e por apresentar baixo valor calórico além de ser fonte de vitaminas e sais minerais (FIGUEIREDO et al., 2012; OSHE et al., 2001). Entretanto, por apresentar ciclo curto (aproximadamente 35 dias) é exigente nutricionalmente (PINK; KEANE, 1993). Deste modo, a cultura demanda cuidados especiais em seu cultivo, principalmente por questões ambientais, como chuva, frio, geadas, granizo, ventos, e também características de seu manejo, como irrigação e adubação. A preocupação da crise hídrica vem desenvolvendo vertentes de pesquisas que buscam analisar as consequências na agricultura e para a população. Mehta (2014) inferiu que o desenvolvimento histórico da humanidade está ligado diretamente à
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água, em que os grandes centros tecnológicos e econômicos ficam em regiões com abundância de água. Essa discussão deve-se atentar não apenas para a falta de água que vem causando certa preocupação, mas pela qualidade da água que pode interferir na segurança alimentar e causar grandes catástrofes alimentares (ALLOUCHE, 2011; HANJRA; QURESHI, 2010; VÖRÖSMARTY et al., 2010). Assim, técnicas para a otimização da eficiência da irrigação vêm sendo pesquisadas para reduzir o desperdício (LEVIDOW et al., 2014; SNYDER et al., 2015). Em regiões de maior escassez de água, técnicas como a reutilização de efluentes já estão sendo utilizadas e vem proporcionando resultados satisfatórios (NORTON et al., 2013). A utilização abusiva de águas subterrâneas na irrigação e a falta de chuvas para a recarga estão causando graves problemas em regiões industrializadas (PFEIFFER; LIN, 2014). A irrigação apresenta alto consumo de energia elétrica na pressurização do sistema, Qing-tao et al. (2013) observaram na China a possibilidade de redução de 20% no total consumido na irrigação, caso fosse realizada a irrigação com maior eficiência. Também se deve ressaltar a importância de estudos para verificar as consequências que podem surgir a partir do uso abusivo dos recursos hídricos (BLANCO FERNÁNDEZ et al., 2014). Observa-se, em regiões altamente tecnológicas, a implementação da irrigação de precisão, que apresenta alta eficiência e desperdício extremamente baixo (DACCACHE et al., 2015). A irrigação vem suprir a necessidade hídrica das plantas, caso isso não seja possível a planta em um processo de déficit hídrico, em que seu conteúdo de água de um tecido ou célula, fica abaixo do teor de água mais alto exibido no estado de maior hidratação (TAIZ; ZEIGER, 2009; JENSEN, 1981). O crescimento da parte aérea da planta desenvolve até o momento que o fator água se torna limitante, quando isso ocorre o desenvolvimento será menor, consequentemente folhas menores e quantidade inferiores, neste caso ocasionam a redução da taxa de fotossíntese, que leva então à redução da produção de energia e glicose (GRIFFITHS; PARRY, 2002; TAIZ; ZEIGER, 2009; TEJEDA et al., 2014). Para verificar os reais efeitos em cultivares, são utilizadas técnicas que sejam capazes de predizer com menor erro o efeito provocado pelos fatores testados experimentalmente. Deste modo, a análise de regressão polinomial múltipla é uma técnica
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difundida e recorrentemente aplicada nas ciências agrárias. Entretanto, as respostas das equações oriundas das análises estatísticas apresentam um erro embutido (HOSHMAND, 1997; NELSEN, 2002). Assim, necessita-se de modelos matemáticos que diminuam este erro e aumente a precisão dos resultados. Recentemente, as pesquisas que vêm apresentando resultados satisfatórios são aquelas que se utilizam água tratada magneticamente na irrigação. Diversas pesquisas apontam o aumento significativo na produtividade, como também a questão qualitativa. Podem-se destacar pesquisas que envolvem as culturas do aipo, vagem e ervilha (MAHESHWARI; GREWAL, 2009), trigo (HOZAYN; QADOS, 2010), pinhão manso (LOPES et al., 2007), milho (AODA; FATTAH, 2011), tabaco (ALADJADJIYAN; YLIEVA, 2003), pepino (PÉREZ et al., 2011), ervilha (SAYED 2014), tomate (SELIM; ELNADY, 2011), trigo (KORDAS, 2002), lentilha e ervilha (MARTINÉZ et al., 2009), pimenta (RAWBDEH et al., 2014) e tomate (SOUZA et al. 2005; SELIM; EL-NADY, 2011). Dentro da irrigação, ocorre uma forte ligação nas pesquisas com a aérea da matemática, pela complexidade na otimização dos sistemas. Porém, modelos matemáticos
são
aplicados
na
determinação
da
vazão
de
canais
(RIVAS - PEREZ et al., 2014), na interação da água subterrânea com a agricultura intensiva (TIAN et al., 2015) e a determinação da irrigação por pulso (ANDRIYAS; MCKEE, 2013). Nos últimos anos, por imprecisão, situações nebulosas em diversas áreas vêm sendo explicadas por meio de aplicações da lógica fuzzy, a qual apresenta vertentes em aplicações como, por exemplo, os sistemas especialistas que buscam extração de um conhecimento específico e traduzem em um algoritmo computacional. Também ocorre a aplicação para a automação de processos, denominados como controladores fuzzy. E a modelagem fuzzy busca explicar determinados casos por meio de um sistema baseado em regras fuzzy. O presente trabalho visa desenvolver uma modelagem fuzzy para verificar o ajuste de curvas por meio da modelagem fuzzy, objetivando uma precisão melhor que a tradicional análise de regressão comumente utilizada na agronomia. Dentro dos modelos matemáticos vêm se destacando a modelagem matemática fuzzy, consegue predizer com maior exatidão os fenômenos imprecisos. Giusti e Marsili-Libelli (2015) elaboraram um sistema de apoio baseado em lógica fuzzy para irrigação e conservação de água na agricultura. A modelagem fuzzy aplicada para a avaliação de desempenho de sistema de irrigação, em que verificou uma melhor resposta, quando
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comparado com os modelos utilizados (CHUNG; KIM, 2014; HERRERA et al., 2013; RAJU; KUMAR, 2013; TOUATI et al., 2013). Outras aplicações na aérea de ciências agrárias, como na predição do rendimento da batata (KHOSHNEVISAN et al., 2014), vitalidade de orquídeas (PUTTI et al., 2014) e produção de clorofila no Brasil (PEREIRA et al., 2009). Também se destacam as aplicações dos controladores fuzzy, que buscam automatizar processos, como o controle de fluxo de água em tubulações (SORESHJANI et al., 2014), aumento da precisão de sensores (KRAMER; KANDEL, 2012) e no controle de pulverização agrícola (REN, 2010; PREMA et al., 2012). Os sistemas especialistas que buscam a conversão do conhecimento em algoritmo apresentam diversas aplicações, como na seleção de genótipos de trigo (ISLAM, et al., 2012), na detecção de doenças de plantas (PATIL; KUMAR, 2011) e no manejo da lavoura da cultura de algodão (LEMMON, 1990). O objetivo deste trabalho foi desenvolver uma modelagem fuzzy, visando estimar os valores das variáveis biométricas da cultura da alface em todos os valores intermediários entre as taxas mínima e máxima dos níveis de reposição hídrica adotadas e dias após o transplantio. Também foi desenvolvida uma metodologia específica de modelagem do experimento realizado para a elaboração do sistema fuzzy proposto. Material e métodos Para
a elaboração
do presente trabalho,
estruturou-se o
desenvolvimento de acordo com a Figura 1, em que primeiramente determinaram os objetivos da pesquisa, assim foi possível proceder o planejamento experimental e após a sua execução. A partir do levantamento dos dados realizaram-se as análises preliminares, deste modo foi possível desenvolver o modelo baseado em regras fuzzy e os modelos de regressão polinomial, após tais procedimentos realizaram as comparações com os dados coletados a campo.
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Figura 1. Fluxograma do desenvolvimento metodológico do presente trabalho. Descrição do experimento O experimento foi conduzido no Departamento de Engenharia Rural da Unesp, Faculdade Ciências Agronômicas, Fazenda Experimental, localizada no município de Botucatu, São Paulo, o período de janeiro a abril de 2012. De acordo com a classificação de Köppen (KÖPPEN; GEIGER, 1928), a região apresenta clima do tipo Cfa (clima subtropical úmido). O solo da casa de vegetação no qual foi conduzido o experimento é classificado de acordo com Embrapa (2006) como Nitossolo Vermelho Distrófico Latossólico, apresentando moderada estrutura média/argilosa e características físicas e químicas, são apresentadas nas Tabelas 1 a 3. Tabela 1. Resultado da análise química de macronutrientes do solo de 0 a 20 cm. Análise química de macronutrientes pH M.O. Presina H+Al K Ca Mg SB CTC CaCl2
g dm-3
mg dm-3
5,9
24
191
V%
mmol dm-³ 17
4,8
68
25
97
114
Tabela 2. Resultado da análise química de micronutrientes do solo de 0 a 20 cm. Análise química de micronutrientes Boro Cobre Ferro Zinco ____ -3 _ _ _ _ mg dm 0,51 4,8 14 8,0
85
18
Tabela 3. Análise granulométrica e da densidade do solo. Areia Silte Argila Porcentagem 37% 51% 12%
Densidade g cm-¹ 1,21
Na casa de vegetação onde foi conduzido o experimento, havia instalado uma estação meteorológica automática, onde foram coletados os dados diários de temperatura e umidade do ar. Já na determinação da evaporação foi instalado o tanque classe A, no interior do ambiente protegido, os parâmetros medidos ao longo do experimento
28
90
26
85
Umidade (%)
7 6 5 4 3 2 1 0
Temperatura (ºC)
Evaporação (mm)
podem ser visualizados na Figura 2.
24 22 20
80 75 70 65
Ciclo-1
Ciclo-2
Ciclo-1
Ciclo-2
Ciclo-1
Ciclo-2
(a) (b) (c) Figura 2. Box plot da evaporação (mm), temperatura (ºC) e umidade (%) durante a realização do 1º ciclo e 2º ciclo. Conduziram-se dois ciclos da cultura da alface crespa variedade Verônica, que buscou verificar se o comportamento da cultura foi similar, no qual foram realizadas quatro avaliações ao longo do ciclo, sendo elas 14, 21, 28 e 35 dias após o transplantio (DAT), a fim de verificar o desenvolvimento da cultura. Pode-se verificar que o 1º ciclo ocorreu a temperatura, umidade e evaporação maior quando comparado com o 2º ciclo, tal fato ocrreu pois houve uma maior precipitação durante a condução do 2º Ciclo. Adotou-se o delineamento em blocos casualizados, e os fatores foram as lâminas de irrigação (25, 50, 75, 100, 125% da evapotranspiração da cultura (ETc)) e as avaliações ao longo do ciclo (14, 21, 28 e 35 dias após o transplantio (DAT)). Foi analisado o efeito de duas fontes de água, sendo a água tratada magneticamente e água convencional (sem tratamento). Para o tratamento magnético utilizou-se o equipamento da Sylocymol, que apresenta capacidade de magnetizar 5 m3 a cada 30 min. Para a realização do tratamento magnético da água foi inserido o equipamento dentro do reservatório, que
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apresentava capacidade de 500 L, assim em contato com a água ocorria o processo de magnetização. O cultivo da alface ocorreu em dez canteiros, que apresentava comprimento de 1,2 m e largura de 1 m, perfazendo uma área total de 3,6 m². O espaçamento adotado foi de 0,25 entre linha e de 0,25 entre planta, totalizando 40 plantas em que se desconsiderou a bordadura. O sistema de irrigação implementado foi localizado por gotejamento, em que havia dois sistemas independentes um para cada tipo de água, a fim de não ocorrer a mistura do tipo de água. A determinação da evapotranspiração da cultura foi estimada por meio do método do tanque classe A, do coeficiente da cultura (𝐾𝑐) e do coeficiente do tanque (𝐾𝑝), que desconsiderou a velocidade do vento. Pode-se observar na Figura 3 a determinação do tempo de irrigação de cada parcela.
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Evapotranspiração (ETc) 1 0,7
0,95 Kc (FAO, 1998) Transpiração Evaporação (ECA)
Fase Crescimento
Fase Inicial
ECA (Tanque Classe A) × Kp (Eq1) ETo × Kc ETc × Ef Li / IA (Eq 2) Ti × f
𝑞
Eq 2: 𝐼𝐴 = 𝑆𝑔.𝑆𝐼
Fase Final
Legenda:
-ETo: Evapotranspiração [-] -Kc: Coeficiente da Cultura [-] -Ef: Eficiência do sistema [-] -Li: Lâmina de irrigação (mm) -IA: Intensidade de aplicação (mm h-1) -Ti: Tempo de irrigação (h) -f: fator de irrigação [-] -q: vazão do emissor -SI: espaçamento entre linhas [m] -SG: espaçamento entre emissores [m]
Eq 1: 𝐾𝑝 = 0,0482 + 0,0045. 𝑈𝑅 Ti cada tratamento Figura 3. Método de determinação da evapotranspiração e o manejo adotado para o cálculo da lâmina de irrigação e tempo de irrigação. Nas avaliações realizadas ao longo dos ciclos analisaram-se os seguintes parâmetros biométricos: Números de folhas Após a colheita, foram separadas com auxílio de um estilete todas as folhas de cada planta de todos os tratamentos e realizou-se a contagem do número de folhas por planta.
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Fitomassa verde aérea Após a colheita, separou-se a parte aérea das raízes, e com auxílio de uma balança digital graduada em 0,001 g, realizou-se a pesagem total desta parte aérea. Fitomassa seca aérea Após a pesagem da matéria fresca, as amostras foram mantidas em estufa com a temperatura a 65°C com circulação de ar forçada por 72 horas, e após este processo realizou a pesagem. Fitomassa verde da raiz Após a lavagem e medição do sistema radicular, com o auxílio de uma balança de precisão foi pesado e embalado todas as amostras. Fitomassa seca da raiz Após a lavagem e a medição do comprimento, as amostras foram mantidas em estufa com temperatura de 65°C, durante 72 horas. Análise preliminar dos dados Analisou-se, previamente em todos os conjuntos de dados considerados no estudo, o teste de normalidade dos dados que foi realizado por meio do teste de Anderson-Darling e verificou-se a homocedasticidade a fim de analisar a variância constante dos erros dos dados com o teste da equação da variância (ou teste de Bartlett) (PAGANO; GAUVREAU, 2012). Para os conjuntos de dados que não apresentaram distribuição normal e/ou com diferenças de variância constatada, foi realizada a transformação dos dados, por meio do teste de Box-Cox (BOX; COX, 1964); a fim de normalizar os dados, utilizou-se a equação:
22
𝑦𝑖 =
𝑥𝑖𝜆 − 1 ,𝜆 ≠ 0 𝜆
(1)
em que, 𝑥1 , . . . , 𝑥𝑛 são os dados originais e 𝑦𝑖 são os dados aproximados à distribuição normal e 𝜆 é o parâmetro de transformação dos dados. Análise de regressão polinomial múltipla O modelo de regressão polinomial múltipla concerne na explicação da importância de cada variável ao modelo, em que se relatam as associações entre variáveis (RIBEIRO; FREITAS, 2012; LATTIN, et al. 2011). Tal técnica é comumente utilizada na avaliação de experimentos na área de ciências agrárias; deste modo foi adotada para obter um modelo proposto que pudesse ser comparado com os modelos fuzzy e verificar a intensidade de associação de cada um deles com os dados coletados a campo. Deste modo, desenvolveu-se um modelo de previsão utilizando dados conhecidos de variáveis independentes (𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , … , 𝑥𝑘 ) e estimar o valor da variável dependente (𝑦) (HAIR et al., 2006; ZAVALA, 2007), em que o modelo geral pode ser dado pela equação (2): 𝑦 = 𝛽0 + 𝑎𝑥1 + 𝑎1 𝑥2 + 𝑎2 𝑥22 + 𝑎3 𝑥23
(2)
em que 𝛽0 é o coeficiente linear,𝑥1 é o tipo de tratamento de água (𝑥1 = 0, para tratamento convencional e 𝑥1 = 1, para tratamento magnético), 𝑥2 % da lâmina de irrigação adotado, 𝑥2 ∈ [25; 125%] 𝑑𝑎 𝐸𝑇𝑐. Neste estudo, serão determinadas para as variáveis de respostas biométricas em função das variáveis independentes (𝑥1 sendo tipo de água e 𝑥2 lâminas de irrigação). Assim, após obter a equação de ajuste se faz necessário analisar a intesidade do ajuste, em que se calculou o coeficiente de determinação R². Para determinar a significância das equações de regressões, foi realizado o teste F (estatística F), que verifica se a equação apresenta certo grau de confiança e se a relação estabelecida entre a variável dependente (𝑥) e as variáveis independentes são
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relevantes. Deste modo, é possível determinar o p valor de cada equação, a fim de verificar a significância do modelo (LATTIN, 2011; PAGANO; GAUVREAU, 2008). Método de elaboração do sistema fuzzy A modelagem matemática fuzzy, proposta neste capítulo, buscou explicar características da produção agronômica da cultura da alface em função do manejo de irrigação na utilização do tratamento magnético na água nos intervalos intermediários aos dos níveis dos fatores do experimento agronômicos realizado, a saber [25𝑘%, 25(𝑘 + 1)%], 1 ≤ 𝑘 ≤ 4. Nos níveis 25𝑘%, 1 ≤ 𝑘 ≤ 4, foram também realizadas avaliações ao longo do ciclo (14, 21, 28 e 35 dias após o transplantio), em que foi realizada a modelagem de forma análoga para cada ciclo. Deve-se ressaltar que foi desconsiderada a variável Comprimento de Raiz (CR), pois não apresentou diferença significativa, deste modo consideram-se as demais, a saber: número de folha (NF), fitomassa verde aérea (FVA), fitomassa seca aérea (FSA), fitomassa verde de raiz (FVR) e fitomassa seca de raiz, (FSR). Considerando-se um modelo de características agronômicas, desta forma tem-se 𝑓: X1 × X2 ⊂ ℝ2 → ℝ5 onde X1 é “Tipo de Água” e X2 é “Lâmina de irrigação” com 𝑦 = 𝑓(𝑥̅ ), em que ℝ é o conjunto dos números reais; em que 𝑥 = (𝑥1 , 𝑥2 ) é definido por 𝑥1 = lâmina de irrigação (% da ETc) 𝑥1 ∈ X1 = {25 ,125}; e 𝑥2 = dias após o transplantio, com 𝑥2 ∈ X2 = {14 ,35}; e 𝑦 = (𝑦1 , … . , 𝑦5 ), é definido pelas médias dos ̅̅̅̅̅̅, 𝑦4 = valores das características biométricas, a saber 𝑦1 = ̅̅̅̅ 𝑁𝐹 , 𝑦2 = ̅̅̅̅̅̅ 𝐹𝑉𝐴, 𝑦3 = 𝐹𝑆𝐴 ̅̅̅̅̅̅. ̅̅̅̅̅̅ e 𝑦5 = 𝐹𝑆𝑅 𝐹𝑉𝑅 Este sistema baseado em regras fuzzy representa a função 𝐹: [14,35] × [25,125] → ℝ5 , 𝐹(𝑥, 𝑦) = (𝑓1 (𝑥, 𝑦), 𝑓2 (𝑥, 𝑦), 𝑓3 (𝑥, 𝑦), 𝑓4 (𝑥, 𝑦), 𝑓5 (𝑥, 𝑦)), em que o produto cartesiano que representa o domínio das avaliações ao longo do ciclo (14 a 35 Dias Após o Transplantio) e das Lâminas de Irrigação (25 a 125% da ETc), no qual o contradomínio ℝ5 representa as cinco variáveis de resposta avaliadas no experimento. Os resultados serão apresentados em duas superfícies de respostas, um para cada tipo de água, e para cada ciclo a saber: - Grupo 1 - gráficos das funções 𝐹10 : [14,35] × [25; 125] → ℝ, 𝐹10 (0, 𝑦) = 𝑓1 (0, 𝑦), no qual o contradomínio de 𝐹10 é relativo ao número de folhas; 𝐹11 : [14,35] × [25; 125] → ℝ, 𝐹11 (0, 𝑦) = 𝑓1 (1, 𝑦), no qual o contradomínio de 𝐹11 é relativo ao número de folhas; - Grupo 2 - gráficos das funções 𝐹20 : [14,35] × [25; 125] → ℝ, 𝐹20 (0, 𝑦) = 𝑓2 (0, 𝑦), no qual o contradomínio de 𝐹20 é relativo à fitomassa verde aérea; 𝐹21 : [14,35] ×
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[25; 125] → ℝ, 𝐹21 (0, 𝑦) = 𝑓2 (1, 𝑦), no qual o contradomínio de 𝐹21 é relativo à fitomassa verde aérea; - Grupo 3 - gráficos das funções 𝐹30 : [14,35] × [25; 125] → ℝ, 𝐹30 (0, 𝑦) = 𝑓3 (0, 𝑦), no qual o contradomínio de 𝐹30 é relativo à fitomassa seca aérea; 𝐹31 : [14,35] × [25; 125] → ℝ, 𝐹31 (0, 𝑦) = 𝑓3 (1, 𝑦), no qual o contradomínio de 𝐹31 é relativo à fitomassa seca aérea; - Grupo 4 - gráficos das funções 𝐹40 : [14,35] × [25; 125] → ℝ, 𝐹40 (0, 𝑦) = 𝑓4 (0, 𝑦), no qual o contradomínio de 𝐹40 é relativo à fitomassa verde de raiz; 𝐹41 : [14,35] × [25; 125] → ℝ, 𝐹41 (0, 𝑦) = 𝑓4 (1, 𝑦), no qual o contradomínio de 𝐹41 é relativos à fitomassa verde de raiz; - Grupo 5 - gráficos das funções 𝐹50 : [14,35] × [25; 125] → ℝ, 𝐹50 (0, 𝑦) = 𝑓5 (0, 𝑦), no qual o contradomínio de 𝐹50 é relativo à fitomassa seca de raiz; 𝐹51 : [14,35] × [25; 125] → ℝ, 𝐹51 (0, 𝑦) = 𝑓5 (1, 𝑦), no qual o contradomínio de 𝐹51 é relativo à fitomassa seca de raiz. Conjuntos fuzzy das variáveis de entrada Para a variável de entrada “Lâminas de Irrigação”, foram considerados cinco conjuntos fuzzy denotados por 𝐿𝑖 , 𝑖 = 1, 2, 3, 4, 5. Tal definição deve-se ao fato de, no experimento agronômico realizado, existirem cinco lâminas de irrigação dimensionadas de acordo com os níveis da ETc, a saber (25𝑖)%, 𝑖 = 1, 2, 3, 4, 5. Foram adotadas as funções de pertinência (trapezoidais) dos conjuntos 𝐿𝑖 , pois de acordo com Yet (2009), por se tratar de um conjunto que apresenta uma variável contínua, o modelo trapezoidal adapta-se melhor na resposta do modelo. Com isto, tais funções foram definidas de modo que cada taxa (% da ETc) tenha grau de pertinência igual a 1 ao seu respectivo conjunto fuzzy (𝑢𝐿𝑖 (25𝑖%) = 1 ) e, além disto, 𝑢𝐿𝑖 (𝑥) = 1, 𝑥𝑖−1 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥𝑖+1 , com 𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖−1 = 𝑘 , para um certo 𝑘, no qual 9𝑘 = 100%, uma vez que aotou-se neste trabalho funções de pertinência da Figura 5. Deste modo, para a determinação dos nove delimitadores dos conjuntos de pertinência e objetivando uma variação simétrica entre os delimitadores, utilizou-se a seguinte equação:
𝑘=
𝑥𝑚𝑎𝑥 −𝑥𝑚𝑖𝑛 2𝑛−1
⟹ 𝑘=
125%−25% 9
⟹ 𝑘 = 11,11%,
(3)
em que 𝑥𝑚𝑎𝑥 é o ponto máximo avaliado; 𝑥𝑚𝑖𝑛 é o ponto mínimo avaliado e 𝑛 é o número de conjuntos fuzzy. Neste trabalho, adotou-se a denominação delimitadores das funções de pertinência às abcissas dos conjuntos fuzzy (Figura 4).
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(a) (b) Figura 4. (a) delimitadores 𝑥𝑖 , 𝑖 = 1, 2, 3 de uma função de pertinência triangular e (b) delimitadores 𝑥𝑖 , 𝑖 = 1, 2, 3, 4 de uma função de pertinência trapezoidal. Com estes dados, obteve-se para o dimensionamento de cada delimitador a variação de 11,11%, que foi representado de forma genérica por 25 + 𝑛. 𝑘, 𝑛 = 0,1, … ,9. Em relação aos delimitadores inferior e superior, adotou-se a subtração de 𝑘 no delimitador 𝑥1 do primeiro conjunto fuzzy, e a adição de 𝑘 no delimitador 𝑥4 do último conjunto fuzzy. A partir da determinação dos cinco conjuntos fuzzy referente à lâmina de irrigação foi possível determinar que há a necessidade do cálculo de nove delimitadores, em que a variação foi de 11,11%; deste modo elaborou-se a Tabela 4 e Figura 5.
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Tabela 4. Definições dos conjuntos fuzzy com suas respectivas funções de pertinência da variável de entrada “Lâminas de Irrigação”. Conjunto fuzzy Tipo Delimitadores Trapezoidal [25 − (𝑘); 25; 25 + (𝑘); 25 + (2𝑘)] = [13,89; 25; 36,11; 47,22] “L1” Trapezoidal [25 + (𝑘); 25 + (2𝑘); 25 + (3𝑘); 25 + (4𝑘)] = [36,11; 47,22; 58,33; 69,44] “L2” Trapezoidal [25 + (3𝑘); 25 + (4𝑘); 25 + (5𝑘); 25 + (6𝑘)] = [58,33; 69,44; 80,56; 91,67] “L3” Trapezoidal [25 + (5𝑘); 25 + (6𝑘); 25 + (7𝑘); 25 + (8𝑘)] = [80,56; 91,67; 102,78; 113,89] “L4” Trapezoidal [25 + (7𝑘); 25 + (8𝑘); 25 + (9𝑘); 25 + (9𝑘) − (8𝑘)] = [102,78; 113,89; 125; 136,11] “L5”
Figura 5. Funções de pertinência definidas para os conjuntos fuzzy da variável de entrada “Lâmina de Irrigação (% ETc)”.
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Já para a determinação dos conjuntos fuzzy, da variável “Dias Após Transplantio”, a metodologia similar ao realizado para a “Lâmina de Irrigação”, em que adotou quatro conjuntos fuzzy sendo 𝑃𝑖 , 𝑖 = 1,2,3,4, referentes aos quatro períodos, pois no experimento agronômico foram realizadas 4 avaliações ao longo do ciclo, dimensionados de acordo com o estágio vegetativo da cultura, à saber 14 + 7𝑖, 𝑖 = 0,1,2,3. Implementaram as funções de pertinência do tipo trapezoidal dos conjuntos 𝑃𝑖 . Deste modo, determinaram as funções para que cada período (𝐷𝐴𝑇) tendo grau de pertinência igual a 1para seus respectivos conjuntos fuzzy. Devido à necessidade para a determinação dos 7 delimitadores dos conjuntos de pertinência, afim de obter uma variação simétrica entre os delimitadores, utilizou-se a seguinte equação:
𝑘=
𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 35 − 14 ⟹ 𝑘= ⟹𝑘=3 2𝑛 − 1 7
(4)
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Tabela 5. Definições das funções de pertinência da variável de entrada “Dias Após Transplantio”. Conjunto Fuzzy Tipo Delimitadores “L1” Trapezoidal [(14 − (𝑘); 14; 14 + (𝑘) ; 14 + (2𝑘) = [11; 14; 17; 20] “L2” Trapezoidal [14 + (𝑘); 14 + (2𝑘); 14 + (3𝑘); 14 + (4𝑘)] = [17; 20 23; 26] “L3” Trapezoidal [4 + (3𝑘); 14 + (4𝑘); 14 + (5𝑘); 14 + (6𝑘)] = [23; 26; 29; 32] [14 + (5𝑘); 14 + (6𝑘); 14 + (7𝑘); 14 + (7𝑘) − (6𝑘)] = (29; 32; 35; 38) “L4” Trapezoidal
Figura 6. Funções de pertinência definidas para os conjuntos fuzzy da variável de entrada “Dias Após Transplantio”.
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Conjunto fuzzy das variáveis de saída As variáveis de saída foram escolhidas elegendo-se as variáveis das análises biométricas, observadas que não apresentaram diferenças significativas (p