EFGH est il un parallélogramme? Je ne comprends pas la manière dont je dois m’y prendre… Pouvez-vous.... Pergunta de ideia delzumobr

lzumobr @lzumobr

September 2022 1 61 Report

EFGH est il un parallélogramme?

Je ne comprends pas la manière dont je dois m’y prendre…
Pouvez-vous m’aider ?

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Svant

Réponse :

Si tu connais déjà la notion de vecteurs, tu peux montrer que

$\\\overrightarrow{EF}= \overrightarrow{HG}$

en calculant les coordonnées de ces 2 vecteurs.

$\\\overrightarrow{EF}(\left \ {{4+2} \atop {3-5}} \right. )\\\\\overrightarrow{EF}(\left \ {{6} \atop {-2}} \right. )\\\\\overrightarrow{HG}(\left \ {{8-2} \atop {-3+1}} \right. )\\\\\overrightarrow{HG}(\left \ {{6} \atop {-2}} \right. )$

on a $\\\overrightarrow{EF}= \overrightarrow{HG}$ donc EFGH est un parallélogramme.

Sinon, en classe de seconde, tu peux calculer les coordonnées du milieu de [EG] et les coordonnées du milieu de [FH]. Si ce sont les mêmes alors EFGH est un parallélogramme (Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu, alors c'est un parallélogramme)

Soit I le milieu de [EG]

$x_I=(x_E+x_G)/2= (-2+8)/2=3\\y_I=(y_E+y_G)/2 = (5-3)/2 = 1\\I(3; 1)$

Soit J le milieu de [FH]

$x_J=(x_F+x_H)/2= (4+2)/2=3\\y_J=(y_F+y_H)/2 = (3-1)/2 = 1\\J(3; 1)$

On remarque que les point I et J sont confondus donc les diagonales du quadrilatère EFGH ont le même milieu. EFGH est un parallélogramme.

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Svant ah non, ca ne va pas. Si E est en haut a gauche et F en haut a droite alors G doit etre en bas A DROITE et H en bas à gauche. En mettant G a gauche, tu as traversé en diagonale le quadrilatere.

lzumobr Oui, excuse moi, c’est moi qui me suis emmêlée les pinceaux _: )

Svant Dans le parallélogramme, les diagonales n'ont pas la même longueur. Il y en a une plus grande que l'autre. Si un prallélogramme a des diagonales de même longueur alors c'est un rectangle. Si en plus elles sont perpendiculaires, ca devient un carré. Si les diagonales ne sont que perpendiculaires et de longueurs differentes, c'est un losange

lzumobr Alors, pourquoi calculer les diagonales ?

Svant Si les diagonales ont le meme milieu alors le quadrilatère est un parallélogramme.

lzumobr Je suis navrée, mais je ne comprends toujours pas… je comprends si vous en avez assez. _:D

Svant non mais pour comprendre, peux tu me dire en quelle classe es tu ? et quel chapitre etudies tu en ce moment ? Avec quel manuel ?

lzumobr Je suis en seconde, et j’étudie les coordonnées. En ce qui concerne le manuel, je n’ai aucune information.

Svant alors tu as du voir la formule des coordonnées du milieu d'un segment ( (xA+xB)/2 ; (yA+yB)/2 ). Avec des coordonnées, on montre facilement que les diagonales d'un quadriltere ont le meme milieu donc que c'est un prallélogramme. C'est ce que j'ai fait en 2e methode dans ma reponse.

lzumobr Ah ok, merci beaucoup :)

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