Resposta:

Alternativa e) a = 4 m

Explicação passo a passo:

"Em determinado jardim, existe um canteiro em forma de retângulo cujo perímetro é de 32 m; e lados a e b, com a < b. ..."

Desenhe o primeiro retângulo (ver em anexo - 1)):

valor dado: P = 32 m

P = 2(a + b)

32 = 2(a + b)

(a + b) = 32/2 = 16

b = 16 - a

" ...Para melhor dimensionar o jardim, foi retirado um quadrado de lado “a”. O valor de a para que a área do novo canteiro seja a maior possível é:"

Desenhe o segundo retângulo (ver em anexo - 2)):

O jardim corresponde a área A1.

O canteiro corresponde a área A2.

É solicitado que a área do novo canteiro (A2) seja a maior possível.

Temos um retângulo de lado a e b-a, cuja área será:

A2 = a(b-a), mas b = 16 - a

A2 = a(16 -a - a) = a(16 - 2a)

A2 = -2a² + 16a

Para achar o valor máximo de A2 (equação do 2° grau), ou seja, será necessário achar o seu vértice

ax² + bx + c = 0 (equação do 2° grau)

xV = - b/2a, valor de xV (x da vértice da parábola)

Comparando:

aV = - (16)/2(-2) = 16/4 = 4 m