Resposta:

O polígono tem 19 lados, é um eneadecágono

Explicação passo-a-passo:

O número de diagonais de um polígono vai ser obtido pela seguinte fórmula:

[tex]d = \frac{n \times (n - 3)}{2} [/tex]

d = Número de diagonais.

n = número de vértices/ângulos ou o número de lados.

Se o número de diagonais (d) é 8 vezes o número de lados (n), poremos escrever o número de diagonais (d) como sendo d = 8n. Dito isso é só substituir na fórmula

[tex]d = \frac{n \times (n - 3)}{2} [/tex]

[tex]8n= \frac{n \times (n - 3)}{2}[/tex]

[tex]16n= n \times (n - 3)[/tex]

[tex]16n \div n= n - 3n[/tex]

[tex]16 = n - 3[/tex]

[tex]n = 19[/tex]

Espero ter ajudado!