Em um dos cantos de um terreno retangular medido em metros há uma região quadrada, de lado 2x + 1, onde
nada pode ser construído por ter uma torre telefônica. A área onde pode ser feita qualquer construção é de
8x² – 4x – 5.
Sabendo que um dos lados do terreno mede 3x² – 1, qual a medida do outro lado do terreno? (Esboçar o terreno
auxilia na resolução do exercício)
nada pode ser construído por ter uma torre telefônica. A área onde pode ser feita qualquer construção é de
8x² – 4x – 5.
Sabendo que um dos lados do terreno mede 3x² – 1, qual a medida do outro lado do terreno? (Esboçar o terreno
auxilia na resolução do exercício)
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Para resolver esse exercício, podemos começar encontrando a área total do terreno, utilizando as informações que foram dadas. Sabemos que um dos lados do terreno mede 3x² - 1, então o outro lado será representado por y, e a área total será dada por:
A = (3x² - 1) * y
Também sabemos que há uma região quadrada de lado 2x + 1 em um dos cantos do terreno que não pode ser construída. Essa região terá uma área de:
a = (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1
A área onde pode ser feita qualquer construção é dada por 8x² - 4x - 5, então a área restante do terreno será:
A' = A - a = (3x² - 1) * y - (4x² + 4x + 1) = 3x² * y - y - 4x² - 4x - 1
Sabemos que A' = 8x² - 4x - 5, então podemos igualar as duas expressões e resolver para y:
3x² * y - y - 4x² - 4x - 1 = 8x² - 4x - 5
3x² * y - y - 4x² = 3x² + 1
2x² * y = 3x² + 1
y = (3x² + 1) / (2x²)
Portanto, o outro lado do terreno terá medida y = (3x² + 1) / (2x²).