Em um grupo de 10 pessoas estão Anderson e Eduardo. Quantas comissões de 5 pessoas podemos formar:
a) Em que ambos estejam presentes?
b) Em que nenhum deles esteja presente?
c) Em que apenas um deles esteja presente?
a) Em que ambos estejam presentes?
b) Em que nenhum deles esteja presente?
c) Em que apenas um deles esteja presente?
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Questão - a) Em que ambos estejam presentes...isso implica que restam 8 pessoas para os 3 lugares restantes donde C(8,3)
C(8,3) = 8!/3!(8-3)!
C(8,3) = 8.7.6.5!/3!5!
C(8,3) = 8.7.6/3!
C(8,3) = 8.7
C(8,3) = 56 comissões
Questão - b) Em que nenhum deles esteja presente
...isso implica que temos 8 pessoas para 5 lugares, donde C(8,5)
C(8,5) = 8!/5!(8-5)!
C(8,5) = 8!/5!3!
C(8,5) = 8.7.6.5!/5!3!
C(8,5) = 8.7.6/3!
C(8,5) = 8.7.6/6
C(8,5) = 8.7
C(8,5) = 56 comissões
Questão - c) Em que apenas um deles esteja presente
...isso implica que os outros 4 lugares vão ser preenchidos pelas restantes 8 pessoas, donde C(8,4)
Mas, ...uma nota importante: Anderson e Eduardo também vão permutar entre si, donde resulta ...2.C(8,4)
2C(8,4) = 2 . (8!/4!(8-4)!)
2C(8,4) = 2 . (8.7.6.5.4!/4!4!)
2C(8,4) = 2 . (8.7.6.5/4!)
2C(8,4) = 2 . (8.7.6.5/24)
2C(8,4) = 2 . (1680/24)
2C(8,4) = 2 . (70)
2C(8,4) = 140 comissões
Espero ter ajudado