Em um jogo para duas ou mais pessoas, há 24 fichas vermelhas e 40 fichas azuis para serem distribuídas igualmente entre os participantes. Nenhuma ficha pode sobrar.
a) Esse jogo pode ser disputado por 3 participantes?
b) Esse jogo pode ser disputado por 4 participantes?
c) Qual é o número máximo de pessoas que podem participar desse jogo?
a) Esse jogo pode ser disputado por 3 participantes?
b) Esse jogo pode ser disputado por 4 participantes?
c) Qual é o número máximo de pessoas que podem participar desse jogo?
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(a) Não, pois 40 não é divisível por 3.
(b) Sim, pois ambos os números são divisíveis por 4.
(c) O número máximo de pessoas é 8.
Esta questão está relacionada com máximo divisor comum. O máximo divisor comum expressa qual é o maior divisor, ao mesmo tempo, de dois ou mais números diferentes.
Para determinar o MDC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.
Para fazer a decomposição de um número, devemos começar pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E assim, sucessivamente, até que o número se decomponha a 1.
Contudo, na hora de calcular o MDC, utilizamos apenas aqueles fatores em comum a todos os números. Desse modo, temos o seguinte:
Portanto, o MDC será:
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a) Esse jogo pode ser disputado por 3 participantes?não - 40 não é divisível por 3
b) Esse jogo pode ser disputado por 4 participantes?
sim - 4 é divisível por 24 e 40
c) Qual é o número máximo de pessoas que podem participar desse jogo?
saberemos, pelos divisores de 24 - 2-4-6-8-12-24
40 não é divísivel 24-12-
o maior número então é 8