Em um teste de matemática padronizado aplicado a estudantes do 9º ano do Ensino Fundamental, as notas finais de 12 alunos selecionados ao acaso foram as seguintes (escala de 0 a 100):
27 65 21 38 74 47
43 55 48 32 48 50
Supondo que as notas dos alunos no teste seguem uma distribuição normal, qual é o intervalo de confiança de 80% para o valor da média das notas na população de alunos do 9º ano?
33,7≤X≤57,7
35,1≤X≤56,2
35,8≤X≤56,1
39,8≤X≤51,6
42,2≤X≤49,2
27 65 21 38 74 47
43 55 48 32 48 50
Supondo que as notas dos alunos no teste seguem uma distribuição normal, qual é o intervalo de confiança de 80% para o valor da média das notas na população de alunos do 9º ano?
33,7≤X≤57,7
35,1≤X≤56,2
35,8≤X≤56,1
39,8≤X≤51,6
42,2≤X≤49,2
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Lista de comentários
Resposta:
39,8≤X≤51,6
Explicação passo a passo:
Aplique a Distribuição t de Student, visto que não sabemos qual é a variância.
Média Amostral X' = 1/n * ∑i = Some todos os valores e divida por n.
X' = 45,66
n = 12
g.l. = n-1 = 11
c = 80% - usando a tabela de distribuição t achamos tc = 1,363
Primeiro, achamos o desvio padrão amostral S:
S = [tex]\sqrt{E(X - X')^{2} /n-1}[/tex] (E = ∑ - Somatório)
S = [tex]\sqrt{227,69}[/tex] = 15,08
com isso, achamos a margem de erro amostral:
ε = tc * S/[tex]\sqrt{n}[/tex]
ε = 1,363 * 15,08 / [tex]\sqrt{12}[/tex] = 5,93
Para achar o intervalo de confiança faça X' - ε ≤ X ≤ X' + ε
45,66 - 5,93 ≤ X ≤ 45,66 + 5,93
39,8≤X≤51,6
Resposta: A alternativa correta é "39,8≤X≤51,6"
Explicação passo a passo: conferido no ava, pode confiar!