Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 13 cm e o perímetro, 30 cm. Determine as medidas dos ca.... Pergunta de ideia deHeloisamota

March 2022 1 52 Report

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 13 cm e o perímetro, 30 cm. Determine as medidas dos catetos desse triângulo.

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Chamemos os catetos de a e b

a + b = 30 - 13
a + b = 17

(a + b)² = 17²
a² + b² + 2ab = 289

Por outro lado, sendo h a hipotenusa:

a² + b² = 13²
a² + b² = 169

Substituindo na equação acima;

169 + 2ab = 289
2ab = 289 - 169
2ab = 120
ab = 60

Sabendo que a + b = 17 e
ab = 60

Escrevemos (e resolvemos) a equação:

x² - 17x + 60 = 0
Δ = (-17)² - 4 . 1 . 60
Δ = 289 - 240
Δ = 49

x = (17 +- 7) / 2

x' = 5
x" = 12

As medidas dos catetos deste triângulo são: 5 e 12

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