Resposta:

Para resolver esse problema, precisamos lembrar que a divisão é dada por:

dividendo = divisor x quociente + resto

No nosso caso, sabemos o divisor (18) e o resto (7), mas não conhecemos o dividendo nem o quociente. Podemos representá-los por duas incógnitas:

dividendo = 18q + 7

Onde "q" é o quociente desconhecido. Agora, precisamos adicionar um número "n" ao dividendo, de forma que o quociente não seja alterado. Isso significa que a nova divisão será:

(dividendo + n) ÷ 18 = q

Substituindo o dividendo pela expressão que encontramos anteriormente, temos:

(18q + 7 + n) ÷ 18 = q

Multiplicando ambos os lados da equação por 18, temos:

18q + 7 + n = 18q

Isolando o "n" na equação, temos:

n = 18q - 7

Agora, precisamos encontrar o maior número inteiro que podemos colocar no lugar do "q", de forma que o resultado seja um número inteiro. Para isso, podemos testar diferentes valores de "q", começando por 1:

n = 18 x 1 - 7 = 11

Se adicionarmos 11 ao dividendo, o quociente será 1, o mesmo que antes. Mas podemos testar valores maiores de "q" para ver se encontramos um número maior. Se testarmos com "q" igual a 2, temos:

n = 18 x 2 - 7 = 29

Se adicionarmos 29 ao dividendo, o quociente será 2. Como esse é o maior valor possível para o quociente, o número que estamos procurando é 29. Portanto, podemos adicionar até 29 ao dividendo sem alterar o quociente.