Em uma mesa de bilhar, coloca-se uma bola branca na posição B e uma bola vermelha na posição V, conforme o esquema da foto. Deve- se jogar abola branca de modo que ela siga a trajetória indicada na figura e atinja a bola vermelha. Assumindo que, em cada colisão da bola branca com uma das bordas da mesa, os ângulos de incidência e de reflexão são iguais, a que distancia x do vértice Q deve-se jogar a bola branca?
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Podemos ver claramente na figura que a trajetória da bola forma 3 triângulos retângulos com a mesa.
Obs.: Para facilitar a explicação, vamos considerar as anotações feitas na figura anexada à resposta.
Nos triângulos Vermelho e Verde, se os ângulos de incidência e reflexão (ângulos α na figura) são iguais, então pela soma dos ângulos internos do triangulo, podemos afirmar que os respectivos terceiros ângulos são, também, iguais (ângulos β na figura).
Da mesma forma, podemos afirmar que, no triangulo Azul, temos os ângulos α e β dispostos como é mostrado na figura.
Com isso então, concluímos que os três triângulos são semelhantes.
Vamos então montar as relações entre as medidas desses triângulos.
Entre os triângulos Vermelho e Verde:
Entre os triângulos Verde e Azul:
Podemos agora igualar as medidas "y" achadas na equação 1 e equação 2:
Resposta: A bola deve ser jogada a 6/17 metros do vértice Q ou, aproximadamente, 0,35 metros.