En 1738, l'Académie des sciences souhaite connaître la
vitesse de propagation du son dans l'air.
Pour cela, on place un canon sur la Tour de Montlhéry,
une commune au sud de Paris.
Un observateur est placé à Montmartre, au nord de Paris,
distant de 14 636 toises de Montlhéry. Il détecte la lumière
émise lors de l'explosion de la poudre du canon. Il suffit
alors de chronométrer à partir de cet instant la durée que
met le son pour parvenir jusqu'à cet observateur.
On mesura à l'époque une durée de 84,6 s.
1. a. Calculer la durée mise par la lumière pour parcourir
les 14 636 toises.
b. Justifier alors le protocole : « Il suffit de chronométrer
à partir de l'instant où la lumière émise par le canon est
vue par l'observateur de Montmartre ».
c. Identifier des sources d'erreurs liées à ce protocole.
2. Calculer la valeur de la vitesse de propagation du son
dans l'air mesurée à cette époque.
Données
• Valeur de la vitesse de propagation de la lumière dans le vide ou
dans l'air : c=3,00 x 108 m-s¹.
• En 1738, 1 toise mesure 1,95 m.
vitesse de propagation du son dans l'air.
Pour cela, on place un canon sur la Tour de Montlhéry,
une commune au sud de Paris.
Un observateur est placé à Montmartre, au nord de Paris,
distant de 14 636 toises de Montlhéry. Il détecte la lumière
émise lors de l'explosion de la poudre du canon. Il suffit
alors de chronométrer à partir de cet instant la durée que
met le son pour parvenir jusqu'à cet observateur.
On mesura à l'époque une durée de 84,6 s.
1. a. Calculer la durée mise par la lumière pour parcourir
les 14 636 toises.
b. Justifier alors le protocole : « Il suffit de chronométrer
à partir de l'instant où la lumière émise par le canon est
vue par l'observateur de Montmartre ».
c. Identifier des sources d'erreurs liées à ce protocole.
2. Calculer la valeur de la vitesse de propagation du son
dans l'air mesurée à cette époque.
Données
• Valeur de la vitesse de propagation de la lumière dans le vide ou
dans l'air : c=3,00 x 108 m-s¹.
• En 1738, 1 toise mesure 1,95 m.
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Réponse:
1.a. Pour calculer la durée mise par la lumière pour parcourir les 14 636 toises, il faut tout d'abord convertir cette distance en mètres :
1 toise = 1,95 m
Donc 14 636 toises = 14 636 x 1,95 m = 28 528,2 m
Ensuite, on peut utiliser la formule suivante :
v = d / t
où v est la vitesse de la lumière, d est la distance parcourue et t est le temps mis pour parcourir cette distance.
On sait que la vitesse de la lumière dans l'air est de 3,00 x 108 m-s¹, donc :
t = d / v
t = 28 528,2 m / 3,00 x 108 m-s¹
t ≈ 0,095 s
La durée mise par la lumière pour parcourir les 14 636 toises est donc d'environ 0,095 s.
b. Le protocole consiste à chronométrer à partir de l'instant où la lumière émise par le canon est vue par l'observateur de Montmartre car la lumière se propage beaucoup plus rapidement que le son dans l'air (la vitesse de la lumière est d'environ 300 000 km-s¹ tandis que la vitesse du son dans l'air est d'environ 340 m-s¹). Ainsi, en mesurant la durée entre l'instant où la lumière est vue et l'instant où le son est entendu, on peut déterminer la vitesse de propagation du son dans l'air.
c. Les sources d'erreurs liées à ce protocole peuvent être :
La précision de la mesure de la durée mise par le son pour parvenir jusqu'à l'observateur de Montmartre, qui dépend de la capacité de cet observateur à détecter le son et à chronométrer avec précision.
Les conditions météorologiques et la température de l'air, qui peuvent affecter la vitesse de propagation du son dans l'air.
Les variations locales de la vitesse du son dans l'air, qui peuvent être influencées par des facteurs tels que l'altitude, la pression atmosphérique et la densité de l'air.
Pour calculer la valeur de la vitesse de propagation du son dans l'air mesurée à cette époque, on peut utiliser la formule suivante :
v = d / t
où v est la vitesse de propagation du son, d est la distance parcourue par le son (soit la même distance que celle parcourue par la lumière) et t est la durée mise par le son pour parcourir cette distance.
On sait que d ≈ 28 528,2 m (distance parcourue par la lumière) et t = 84,6 s (durée mise par le son pour parcourir cette distance), donc :
v = d / t
v = 28 528,2 m / 84,6 s
v ≈ 337 m-s¹
La valeur de la vitesse de propagation du son dans l'air mesurée à cette époque était donc d'environ 337 m-s¹. Cette valeur est assez proche de la valeur actuellement admise pour la vitesse du son dans l'air à température ambiante, en effet, la vitesse du son dans l'air dépend de la température de l'air, et elle est plus élevée lorsque la température est plus élevée. À une température de 20 °C, la vitesse du son dans l'air est d'environ 343 m-s¹, ce qui est légèrement supérieur à la valeur mesurée en 1738.
Cependant, il convient de noter que la mesure effectuée en 1738 comportait certainement des erreurs, comme indiqué précédemment. Il est donc possible que la valeur mesurée ait été légèrement différente de la valeur réelle de la vitesse du son dans l'air à cette époque.