En 2015, la population d'un village était de 9 126 habitants. Il s'avère que le nombre d'habitants
diminue de 8 % chaque année.
Pour tout entier naturel n, on note b, le nombre d'habitants du village n années plus tard.
On a ainsi b = 9126.
1. Calculer les valeurs b, et b, (arrondir à l'unité). Interpréter ces valeurs.
2. Quelle est la nature de la suite (b) ? Justifier.
4.
3. Selon ce modèle, déterminer le nombre d'habitants de ce village en 2018 ? (arrondir à l'unité)
Selon ce modèle, déterminer le nombre d'habitants de ce village en 2028 ? (arrondir à l'unité)
on pourra utiliser la formule explicite d'une suite géométrique (un) de raison q et de premier
terme uo: un uo x q(exposant) n )
=
diminue de 8 % chaque année.
Pour tout entier naturel n, on note b, le nombre d'habitants du village n années plus tard.
On a ainsi b = 9126.
1. Calculer les valeurs b, et b, (arrondir à l'unité). Interpréter ces valeurs.
2. Quelle est la nature de la suite (b) ? Justifier.
4.
3. Selon ce modèle, déterminer le nombre d'habitants de ce village en 2018 ? (arrondir à l'unité)
Selon ce modèle, déterminer le nombre d'habitants de ce village en 2028 ? (arrondir à l'unité)
on pourra utiliser la formule explicite d'une suite géométrique (un) de raison q et de premier
terme uo: un uo x q(exposant) n )
=
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Réponse :
En 2015, la population d'un village était de 9 126 habitants. Il s'avère que le nombre d'habitants
diminue de 8 % chaque année.
Pour tout entier naturel n, on note b, le nombre d'habitants du village n années plus tard.
On a ainsi b = 9126.
1. Calculer les valeurs b, et b, (arrondir à l'unité). Interpréter ces valeurs.
b1 = b0 - 0.08 b0 = 0.92 x b0 = 0.92 x 9126 = 8395.92 ≈ 8396
b2 = 0.92 x 8395.92 ≈ 7724
2. Quelle est la nature de la suite (b) ? Justifier.
8395.92/9126 = 0.92 et 7724.2464/8395.92 = 0.92
donc b1/b0 = b2/b1 = ...... bn+1/bn = 0.92
donc (bn) est une suite géométrique de raison q = 0.92 et de premier terme b0 = 9126
3. Selon ce modèle, déterminer le nombre d'habitants de ce village en 2018 ? (arrondir à l'unité)
bn = b0 x qⁿ donc bn = 9126 x 0.92ⁿ
b3 = 9126 x 0.92³ ≈ 7106
Selon ce modèle, déterminer le nombre d'habitants de ce village en 2028 ? (arrondir à l'unité)
u13 = 9126 x 0.92¹³ ≈ 3087
on pourra utiliser la formule explicite d'une suite géométrique (un) de raison q et de premier
terme uo: un uo x q(exposant) n )
=
Explications étape par étape :