En 2017 , Michel achète un drone pour une valeur de 508.99 euros. Le vendeur affirme que cet achat perd 7% de sa valeur marchande par an.
Pour tout entier naturel n, on désigne par (un), la valeur marchande du drone en euros l'année ( 2017+n)
1) calculer la valeur marchande , en euros du drone en 2018.
2) Donner la nature et la raison de la suite (un).
3) Déterminer la valeur marchande du drone au bout de 10 ans.
4) Déterminer l'année à partir de laquelle le drone aura une valeur marchande inférieure à 320 euros.
Merci beaucoup à ceux qui m'aideront je dois le rendre lundi et je ne comprend absolument rien
Pour tout entier naturel n, on désigne par (un), la valeur marchande du drone en euros l'année ( 2017+n)
1) calculer la valeur marchande , en euros du drone en 2018.
2) Donner la nature et la raison de la suite (un).
3) Déterminer la valeur marchande du drone au bout de 10 ans.
4) Déterminer l'année à partir de laquelle le drone aura une valeur marchande inférieure à 320 euros.
Merci beaucoup à ceux qui m'aideront je dois le rendre lundi et je ne comprend absolument rien
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Réponse :
Bonjour
1) En 2018, la valeur du drone est : u(1) = 508,99 × 0,93 = 473,3607 €
2) La suite (un) est une suite géométrique de raison r = 0,93 et de premier terme u(0) = 508,99
3) u(n) = u(0)×
= 508,99 × 
u(10= = 508,99 ×
≈ 246,34 €
4) u(n) ≤ 320
⇔ 508,99 ×
≤ 320
⇔
≤ 320/508,99
⇔ n ≥ ln(320/508,99)/ln(0,93)
⇔ n ≥ 6,4
C'est donc au bout de la septième année, en 2024, que le drone aura une valeur inférieure à 320 €