Para encontrar os pontos de máximos e mínimos relatvos da função f(x) = xe^x, podemos calcular a primeira derivada:

f'(x) = e^x + xe^x

Agora, vamos igualar a derivada a zero para encontrar os pontos críticos:

e^x + xe^x = 0

e^x(1 + x) = 0

Portanto, temos dois pontos críticos: x = 0 e x = -1.

Para determinar se esses pontos são máximos ou mínimos relativos, podemos calcular a segunda derivada:

f''(x) = 2e^x + xe^x

Agora, podemos substituir os pontos críticos na segunda derivada:

f''(0) = 2e^0 + 0e^0 = 2 > 0

Isso significa que x = 0 é um ponto de mínimo relativo.

f''(-1) = 2e^-1 - e^-1 < 0

Isso significa que x = -1 é um ponto de máximo relativo.

Portanto, os pontos de máximo e mínimo relativos da função f(x) = xe^x são:

- Ponto de máximo relativo: x = -1

- Ponto de mínimo relativo: x = 0