a) Para encontrar a fração geratriz de 0,27444, vamos chamar x = 0,2744444... e multiplicar por 1000 para eliminar a vírgula e obter 1000x = 274,4444...
Agora, vamos subtrair a equação 1000x = 274,4444... - x = 0,27444...
Assim, temos:
999x = 274,17
x = 274,17 / 999
Portanto, a fração geratriz de 0,27444 é 27417/999.
b) Para encontrar a fração geratriz de 1,136, vamos chamar x = 1,136666... e multiplicar por 10 para eliminar a vírgula e obter 10x = 11,36666...
Agora, vamos subtrair a equação 10x = 11,36666... - x = 1,136666...
Assim, temos:
9x = 10,23
x = 10,23 / 9
Simplificando a fração, temos x = 113/99.
Portanto, a fração geratriz de 1,136 é 113/99.
c) Para encontrar a fração geratriz de 0,125, vamos escrever a fração em termos de potência de 10:
0,125 = 125/1000 = 1/8
Portanto, a fração geratriz de 0,125 é 1/8.
d) Para encontrar a fração geratriz de 2,235, vamos chamar x = 2,235555... e multiplicar por 10 para eliminar a vírgula e obter 10x = 22,35555...
Agora, vamos subtrair a equação 10x = 22,35555... - x = 2,235555...
Assim, temos:
9x = 20,12
x = 20,12 / 9
Simplificando a fração, temos x = 2012/900.
Dividindo numerador e denominador por 4, temos x = 503/225.
Portanto, a fração geratriz de 2,235 é 503/225.
e) Para encontrar a fração geratriz de 3,2540, vamos escrever a fração em termos de potência de 10:
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a) Para encontrar a fração geratriz de 0,27444, vamos chamar x = 0,2744444... e multiplicar por 1000 para eliminar a vírgula e obter 1000x = 274,4444...
Agora, vamos subtrair a equação 1000x = 274,4444... - x = 0,27444...
Assim, temos:
999x = 274,17
x = 274,17 / 999
Portanto, a fração geratriz de 0,27444 é 27417/999.
b) Para encontrar a fração geratriz de 1,136, vamos chamar x = 1,136666... e multiplicar por 10 para eliminar a vírgula e obter 10x = 11,36666...
Agora, vamos subtrair a equação 10x = 11,36666... - x = 1,136666...
Assim, temos:
9x = 10,23
x = 10,23 / 9
Simplificando a fração, temos x = 113/99.
Portanto, a fração geratriz de 1,136 é 113/99.
c) Para encontrar a fração geratriz de 0,125, vamos escrever a fração em termos de potência de 10:
0,125 = 125/1000 = 1/8
Portanto, a fração geratriz de 0,125 é 1/8.
d) Para encontrar a fração geratriz de 2,235, vamos chamar x = 2,235555... e multiplicar por 10 para eliminar a vírgula e obter 10x = 22,35555...
Agora, vamos subtrair a equação 10x = 22,35555... - x = 2,235555...
Assim, temos:
9x = 20,12
x = 20,12 / 9
Simplificando a fração, temos x = 2012/900.
Dividindo numerador e denominador por 4, temos x = 503/225.
Portanto, a fração geratriz de 2,235 é 503/225.
e) Para encontrar a fração geratriz de 3,2540, vamos escrever a fração em termos de potência de 10:
3,2540 = 32540/10000 = 1637/500
Portanto, a fração geratriz de 3,2540 é 1637/500.