x = 4,555...

1 - como só tem um período que é o número 5. É só igual os dois lado a 10.

10x = 4,555... x 10

10x = 45,555...

segundo passo > calcular a diferença entre as equações do 1º passo e do 2º passo.

10x - x =45,555... - 4,555...

9x = 41

terceiro passo > resolver a equação.

x = 41/9

x = 4,555555555555....

as outras dízimas é composta, então vc faz a contagem do período e coloca lá o número correspondente a ela. se o período for de dois algoritmo então é 100, se for de três é 1000.

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Resposta:

4,555... = 41/9

3,212121... = 318/99

17,8989... = 1772/99

Explicação passo a passo:

4,555...

4,555... = 4+0,555... (1)

Fazendo 0,555... = x, então 10x=5,555...

Se fizermos: 10x-x

10x-x = 5,555...-0,555...

9x = 5

x = 5/9

Substituindo x = 0,555... = 5/9 em (1):

4,555... = 4+5/9 = 36/9+5/9 = 41/9.

41/9 é a fração geratriz de 4,555...

3,212121...

3,212121... = 3+0,212121... (1)

Fazendo 0,212121... = x, então 100x = 21,212121...

Se fizermos 100x-x:

100x-x = 21,212121...-0,212121...

99x = 21

x = 21/99

Substituindo x = 0,212121... = 21/99 em (1)

3,212121... = 3+21/99 = 297/99+21/99 = 318/99

318/99 é a fração geratriz de 3,212121...

17,8989...

17,8989... = 17+0,8989... (1)

Fazendo 0,8989... = x, então 100x = 89,8989...

Se fizermos 100x-x:

100x-x = 89,8989...-0,8989...

99x = 89

x = 89/99

Substituindo x = 0,8989... = 89/99 em (1)

17,8989... = 17+89/99 = 1683/99+89/99 = 1772/99

1772/99 é a fração geratriz de 17,8989...