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As leis de formação das equações do primeiro grau dos pontos são:

• a) y = 3x + 4
• b) y = 3x
• c) y = -3x + 2
• d) y = x + 6
• e) y = (6/7)x + 40/7

Equação do primeiro grau

A equação do primeiro grau, também conhecida como equação linear, é uma expressão matemática que relaciona duas variáveis de maneira proporcional.

Para encontrar a lei de formação da equação do primeiro grau, também conhecida como equação linear, dados dois pontos, podemos utilizar o conceito de coeficiente angular, onde o coeficiente m equivale à razão entre as diferenças das coordenadas y e x de dois pontos do gráfico.

Ela pode ser representada na forma geral y = mx + c, onde y é a variável dependente, x é a variável independente, m é o coeficiente angular que determina a inclinação da reta e c é o termo independente que indica o ponto onde a reta intercepta o eixo y (quando x = 0).

Vamos utilizar o primeiro ponto (x1, y1) e o segundo ponto (x2, y2) para encontrar a lei de formação da equação do primeiro grau.

a) (2,10) e (4,16)

Usando a fórmula do coeficiente angular: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

m = (16 - 10) / (4 - 2)

m = 6 / 2

m = 3

Agora, substituímos o valor de m em qualquer um dos pontos para encontrar o termo independente c. Vamos usar o primeiro ponto (2,10):

10 = 3(2) + c

10 = 6 + c

c = 10 - 6

c = 4

Portanto, a lei de formação da equação do primeiro grau para os pontos (2,10) e (4,16) é y = 3x + 4.

b) (3,9) e (5,15)

m = (15 - 9) / (5 - 3)

m = 6 / 2

m = 3

Substituindo o valor de m no ponto (3,9):

9 = 3(3) + c

9 = 9 + c

c = 9 - 9

c = 0

A lei de formação da equação do primeiro grau para os pontos (3,9) e (5,15) é y = 3x + 0, que pode ser simplificado para y = 3x.

c) (1,-1) e (2,-4)

m = (-4 - (-1)) / (2 - 1)

m = -3 / 1

m = -3

Substituindo o valor de m no ponto (1,-1):

-1 = -3(1) + c

-1 = -3 + c

c = -1 + 3

c = 2

A lei de formação da equação do primeiro grau para os pontos (1,-1) e (2,-4) é y = -3x + 2.

d) (6,12) e (2,8)

m = (8 - 12) / (2 - 6)

m = -4 / -4

m = 1

Substituindo o valor de m no ponto (6,12):

12 = 1(6) + c

12 = 6 + c

c = 12 - 6

c = 6

A lei de formação da equação do primeiro grau para os pontos (6,12) e (2,8) é y = x + 6.

e) (5,10) e (-2,4)

m = (4 - 10) / (-2 - 5)

m = -6 / -7

m = 6/7

Substituindo o valor de m no ponto (5,10):

10 = (6/7)(5) + c

10 = 30/7 + c

c = 10 - 30/7

c = 70/7 - 30/7

c = 40/7

A lei de formação da equação do primeiro grau para os pontos (5,10) e (-2,4) é y = (6/7)x + 40/7.

Para aprender mais sobre a equação do primeiro grau, acesse:

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