Encontre cinco números inteiros em P.A. cuja soma seja 65 e o produto dos dois primeiros termos seja.... Pergunta de ideia deyulli

March 2022 1 74 Report

Encontre cinco números inteiros em P.A. cuja soma seja 65 e o produto dos dois primeiros termos seja 24

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samuraiigor Ok...
A formula para a soma de PAs é
S = n(a1 + an) / 2
Vc diz que os 5 primeiros termos somados dão 65...
Entao temos que:

65 = 5(a1 + a5)/2
Passando o 2 multiplicando e o 5 dividindo temos:
26 = a1 + a5

Nao sabemos o valor de a5... Mas podemos reescrevelo em função do a1 e de r (razão)

a5 = a1 + 4r

26 = a1 + a1 + 4r
26 = 2a1 + 4r
Simplificando por 2
13 = a1 + 2r

Pode observar tambem que esse é o valor do a3

A outra informação que temos é que a1a2 é igual a 24

a1a2 = 24
a1(a1+r) = 24
Aplicando a distributiva

a1^2 + a1r = 24

Mas como sabemos do a3
13 = a1 + 2r
r = (13-a1)/2

Substituindo

a1^2 + a1(13-a1)/2 = 24

Resolvendo isso e simplificando temos

a1^2 + 13a1 - 48 = 0

Uma equaçao de 2º grau

Resolvendo ela tem se que
a1 = 3 ou a1=-15

Vamos testar qual é a verdadeira

13 = a1 + 2r
13 = -15 + 2r
28 = 2r
r = 14

Se r = 14 e a1 = -15, então
a2 = -1

Então a1 dever ser 3 pois -15 vezes -1 é 15 e não 24 como o problema diz

Logo... Vamos tentar com o 3

13 = 3 + 2r
10 = 2r
r = 5

Se r=5 e a1=3 entao a2 = 8
E dessa vez dá certo pois 3 x 8 = 24

Os numeros então são:

3,8,13,18,28

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