Pergunta 2
Sendo T uma teoria elementar cuja identidade é consistente, então T possui um modelo finito/enumerável, também chamado de contável. Com isso, é possível provar quais teoremas de completude?
1 - As fórmulas válidas da lógica de primeira ordem são exatamente os seus teoremas; 2 -Sendo Γ um conjunto de fórmulas de uma teoria elementar T e α uma fórmula de T, então Γ⊢ Γ se e somente se Γ ⊢α; e 3 - ⊢α se e somente se α.
1 - As fórmulas válidas da lógica de primeira ordem são exatamente os seus teoremas; 2 -Sendo Γ um conjunto de fórmulas de uma teoria elementar T e α uma fórmula de T, então Γ ⊨ Γ se e somente se Γ ⊨α; e 3 - ⊢α se e somente se α.
1 - As fórmulas válidas da lógica de primeira ordem são exatamente os seus teoremas; 2 - Sendo Γ um conjunto de fórmulas de uma teoria elementar T ou α uma fórmula de T, então Γ ⊢ Γ se e somente se Γ ⊨α; e 3 - ⊢α se e somente se α.
1 - As fórmulas válidas da lógica de primeira ordem não são exatamente os seus teoremas; 2 - Sendo Γ um conjunto de fórmulas de uma teoria elementar T e α uma fórmula de T, então Γ Γ se e somente se Γ ⊨α; e 3 - ⊢α se e somente se α.
1 - As fórmulas válidas da lógica de primeira ordem são exatamente os seus teoremas; 2 - Sendo Γ um conjunto de fórmulas de uma teoria elementar T e α uma fórmula de T, então Γ⊢ Γ se e somente se Γ ⊨α; e 3 - ⊢α se e somente se α.
Sendo T uma teoria elementar cuja identidade é consistente, então T possui um modelo finito/enumerável, também chamado de contável. Com isso, é possível provar quais teoremas de completude?
1 - As fórmulas válidas da lógica de primeira ordem são exatamente os seus teoremas; 2 -Sendo Γ um conjunto de fórmulas de uma teoria elementar T e α uma fórmula de T, então Γ⊢ Γ se e somente se Γ ⊢α; e 3 - ⊢α se e somente se α.
1 - As fórmulas válidas da lógica de primeira ordem são exatamente os seus teoremas; 2 -Sendo Γ um conjunto de fórmulas de uma teoria elementar T e α uma fórmula de T, então Γ ⊨ Γ se e somente se Γ ⊨α; e 3 - ⊢α se e somente se α.
1 - As fórmulas válidas da lógica de primeira ordem são exatamente os seus teoremas; 2 - Sendo Γ um conjunto de fórmulas de uma teoria elementar T ou α uma fórmula de T, então Γ ⊢ Γ se e somente se Γ ⊨α; e 3 - ⊢α se e somente se α.
1 - As fórmulas válidas da lógica de primeira ordem não são exatamente os seus teoremas; 2 - Sendo Γ um conjunto de fórmulas de uma teoria elementar T e α uma fórmula de T, então Γ Γ se e somente se Γ ⊨α; e 3 - ⊢α se e somente se α.
1 - As fórmulas válidas da lógica de primeira ordem são exatamente os seus teoremas; 2 - Sendo Γ um conjunto de fórmulas de uma teoria elementar T e α uma fórmula de T, então Γ⊢ Γ se e somente se Γ ⊨α; e 3 - ⊢α se e somente se α.
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Sendo T uma teoria elementar cuja identidade é consistente, então T possui um modelo finito/enumerável, também chamado de contável. Com isso, é possível provar quais teoremas de completude?
Podemos provar os seguintes teoremas de completude:
1 - As fórmulas válidas da lógica de primeira ordem são exatamente os seus teoremas. Esse teorema afirma que a validade semântica e a dedutibilidade sintática coincidem na lógica de primeira ordem. Ou seja, se uma fórmula é verdadeira em todos os modelos possíveis, então ela pode ser derivada a partir dos axiomas e regras da lógica. E vice-versa.
2 - Sendo Γ um conjunto de fórmulas de uma teoria elementar T e α uma fórmula de T, então Γ⊢ Γ se e somente se Γ ⊨α. Esse teorema afirma que a consequência lógica e a dedutibilidade sintática também coincidem na lógica de primeira ordem. Ou seja, se uma fórmula α segue logicamente de um conjunto de fórmulas Γ, então ela pode ser derivada a partir de Γ usando os axiomas e regras da lógica. E vice-versa.
3 - ⊢α se e somente se α. Esse teorema afirma que a demonstrabilidade e a validade coincidem na lógica de primeira ordem. Ou seja, se uma fórmula α pode ser demonstrada usando os axiomas e regras da lógica, então ela é válida em todos os modelos possíveis. E vice-versa.