Resposta:

Vamos resolver as equações dadas:

a) x⁴ - 17x² + 4 = 0

Podemos fazer uma substituição, seja y = x². Agora a equação se torna y² - 17y + 4 = 0, que é uma equação quadrática. Resolvendo essa equação, encontramos as raízes y = 1 e y = 4. Substituindo de volta para x, temos x² = 1 e x² = 4. Portanto, as soluções são x = ±1 e x = ±2.

b) x⁴ - 13x² + 36 = 0

Novamente, fazemos a substituição y = x². Agora a equação se torna y² - 13y + 36 = 0. Resolvendo essa equação, encontramos as raízes y = 4 e y = 9. Substituindo de volta para x, temos x² = 4 e x² = 9. Portanto, as soluções são x = ±2 e x = ±3.

c) 4x⁴ - 10x² + 9 = 0

Essa equação não possui soluções reais, pois o discriminante é negativo.

d) x⁴ + 3x² - 4 = 0

Fazendo a substituição y = x², a equação se torna y² + 3y - 4 = 0. Resolvendo essa equação, encontramos as raízes y = 1 e y = -4. Substituindo de volta para x, temos x² = 1 e x² = -4. A segunda equação não possui soluções reais, mas a primeira equação nos dá x = ±1.

e) x⁴ - 37x² + 9 = 0

Essa equação não possui soluções racionais, pois o discriminante é negativo. No entanto, é possível encontrar soluções irracionais usando métodos numéricos ou aproximados.

f) 16x⁴ - 40x² + 9 = 0

Fazendo a substituição y = x², a equação se torna 16y² - 40y + 9 = 0. Resolvendo essa equação, encontramos as raízes y = 1/2 e y = 9/8. Substituindo de volta para x, temos x² = 1/2 e x² = 9/8. Portanto, as soluções são x = ±√(1/2) e x = ±√(9/8).

g) x⁴ - 7x² + 12 = 0

Fazendo a substituição y = x², a equação se torna y² - 7y + 12 = 0. Resolvendo essa equação, encontramos as raízes y = 3 e y = 4. Substituindo de volta para x, temos x² = 3 e x² = 4. Portanto, as soluções são x = ±√3 e x = ±2.

h) x⁴ + 5x² + 6 = 0

Fazendo a substituição y = x², a equação se torna y² + 5y + 6 = 0. Resolvendo essa equação, encontramos as raízes y = -2 e y = -3. Substituindo de volta para x, temos x² = -2 e x² = -3. Ambas as equações não possuem soluções reais.

i) 8x⁴ - 10x² + 3 = 0

Fazendo a substituição y = x², a equação se torna 8y² - 10y + 3 = 0. Resolvendo essa equação, encontramos as raízes y = 1/2 e y = 3/4. Substituindo de volta para x, temos x² = 1/2 e x² = 3/4. Portanto, as soluções são x = ±√(1/2) e x = ±√(3/4).

j) 9x⁴ - 13x² + 4 = 0

Fazendo a substituição y = x², a equação se torna 9y² - 13y + 4 = 0. Resolvendo essa equação, encontramos as raízes y = 1 e y = 4/9. Substituindo de volta para x, temos x² = 1 e x² = 4/9. Portanto, as soluções são x = ±1 e x = ±2/3.

k) x⁴ - 18x² + 32 = 0

Fazendo a substituição y = x², a equação se torna y² - 18y + 32 = 0. Resolvendo essa equação, encontramos as raízes y = 2 e y = 16. Substituindo de volta para x, temos x² = 2 e x² = 16. Portanto, as soluções são x = ±√2 e x = ±4.

l) x⁴ - x² - 12 = 0

Fazendo a substituição y = x², a equação se torna y² - y - 12 = 0. Resolvendo essa equação, encontramos as raízes y = 4 e y = -3. Substituindo de volta para x, temos x² = 4 e x² = -3. A segunda equação não possui soluções reais, mas a primeira equação nos dá x = ±2.

Espero que isso tenha ajudado!

Explicação passo a passo: