Exercice 86 La longueur d'un rectangle mesure quatre tiers de sa largeur x . Son périmètre mesure 560 mètres . Calculer ses dimensions
Rappel formule périmètre rectangle : (L+ l) x 2 Longueur = 4x/3 Largeur = x Donc : 2x + 8x/3 = 560 6x/3 + 8x/3 = 1680/3 14x/3 = 1680/3 14x = 1680 x = 1680/14 x = 120 m La largeur mesure : 120 m
Donc : 560 - (120 x 2) = 320 320 : 2 = 160 m La longueur mesure : 160 m
Exercice 87 Au collége, les 3/4 des prof sont des femmes et 2/3 des hommes portent des lunettes. On compte 10 hommes qui portent des lunettes et on note x le nombre total d'enseignants au collége
1) Exprimer en fonction de x : a) Le nombre de femmes 3x/4
b) Le nombre d'hommes x/4
c) Le nombre d'hommes portant des lunettes. x/6 (2/3 x 1/4 = 2/12 = 1/6)
2) Écrire une égalité vérifiée pas x. 3x/4 + (x/4 - x/6) + 10 = x
3) Résoudre l'équation obtenue et trouver le nombre d'enseignants de chaque série. 9x/12 + (3x/12 - 2x/12) + 10 = 12x/12 9x/12 + x/12 - 12x/12 = - 10 - 2x/12 = - 10 2x/12 = 120/12 2x = 120 x = 120/2 x = 60 Il y a 60 professeurs au collège
60 x 3/4 = 180/4 = 45 Il y a 45 femmes au collège
60 - 45 = 15 Il y a 15 hommes au collège et 10 portent des lunettes
Exercice 89 Un automobiliste parcourt 1260 km en trois étapes. On note x la longueur de la première étape. La longueur de la deuxième étape est égale aux 4/5 de la longueur de la première. La longueur de la troisième étape est égale aux 3/4 de la longueur de la deuxième étape.
1) Exprimer en fonction de x : a) La longueur de la deuxième étape 4/5x
b) La troisième étape 3/4x * 4/5x = 12/20x = 3 * 4x / 5 * 4x = 3/5x
2) Faire un schéma Tu le feras
3) Écrire une égalité vérifiée par x x + 4/5x + 3/5x = 1260
4) Résoudre l'équation obtenue puis préciser la longueur en km de chacune des étapes x + 4/5x + 3/5x = 1260 5/5x + 4/5x + 3/5x = 1260 12/5x = 1260 x = 1260 x 5/12 x = 6300/12 x = 525 La longueur de la première étape est de : 525 km
525 x 4/5 = 2100/5 = 420 km La longueur de la deuxième étape est de : 420 km
420 x 3/4 = 1260/4 = 315 km La longueur de la troisième étape est de : 315 km
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Exercice 86La longueur d'un rectangle mesure quatre tiers de sa largeur x . Son périmètre mesure 560 mètres . Calculer ses dimensions
Rappel formule périmètre rectangle :
(L+ l) x 2
Longueur = 4x/3
Largeur = x
Donc :
2x + 8x/3 = 560
6x/3 + 8x/3 = 1680/3
14x/3 = 1680/3
14x = 1680
x = 1680/14
x = 120 m
La largeur mesure : 120 m
Donc :
560 - (120 x 2) = 320
320 : 2 = 160 m
La longueur mesure : 160 m
Exercice 87
Au collége, les 3/4 des prof sont des femmes et 2/3 des hommes portent des lunettes.
On compte 10 hommes qui portent des lunettes et on note x le nombre total d'enseignants au collége
1) Exprimer en fonction de x :
a) Le nombre de femmes
3x/4
b) Le nombre d'hommes
x/4
c) Le nombre d'hommes portant des lunettes.
x/6
(2/3 x 1/4 = 2/12 = 1/6)
2) Écrire une égalité vérifiée pas x.
3x/4 + (x/4 - x/6) + 10 = x
3) Résoudre l'équation obtenue et trouver le nombre d'enseignants de chaque série.
9x/12 + (3x/12 - 2x/12) + 10 = 12x/12
9x/12 + x/12 - 12x/12 = - 10
- 2x/12 = - 10
2x/12 = 120/12
2x = 120
x = 120/2
x = 60
Il y a 60 professeurs au collège
60 x 3/4 = 180/4 = 45
Il y a 45 femmes au collège
60 - 45 = 15
Il y a 15 hommes au collège et 10 portent des lunettes
Exercice 89
Un automobiliste parcourt 1260 km en trois étapes. On note x la longueur de la première étape. La longueur de la deuxième étape est égale aux 4/5 de la longueur de la première. La longueur de la troisième étape est égale aux 3/4 de la longueur de la deuxième étape.
1) Exprimer en fonction de x :
a) La longueur de la deuxième étape
4/5x
b) La troisième étape
3/4x * 4/5x = 12/20x = 3 * 4x / 5 * 4x = 3/5x
2) Faire un schéma
Tu le feras
3) Écrire une égalité vérifiée par x
x + 4/5x + 3/5x = 1260
4) Résoudre l'équation obtenue puis préciser la longueur en km de chacune des étapes
x + 4/5x + 3/5x = 1260
5/5x + 4/5x + 3/5x = 1260
12/5x = 1260
x = 1260 x 5/12
x = 6300/12
x = 525
La longueur de la première étape est de : 525 km
525 x 4/5 = 2100/5 = 420 km
La longueur de la deuxième étape est de : 420 km
420 x 3/4 = 1260/4 = 315 km
La longueur de la troisième étape est de : 315 km