Erika quer construir um mosaico utilizando apenas um tipo de polígono regular. Dos polígonos abaixo, quais ela pode usar.
A)1, 2 e 5
B)1, 3 e 4
C)1, 3 e 5
D)1, 2 e 4
E)2, 3 e 4
A)1, 2 e 5
B)1, 3 e 4
C)1, 3 e 5
D)1, 2 e 4
E)2, 3 e 4
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Resposta:
Explicação passo a passo:
D) 1,2 e 4
Analisando as medidas dos ângulos internos dos polígonos dados concluímos que Erika poderá utilizar 1, 2 e 4 para formar o mosaico, alternativa D.
Ângulos internos de um polígono
Observe que para formar um mosaico utilizando apenas um tipo de polígono Erika terá que conectar um vértice em comum entre os polígonos vizinhos. Como o ângulo que representa uma volta completa é igual a 360 graus, temos que, o polígono escolhido deverá ter um ângulo interno que é um divisor de 360 graus.
Como um polígono regular com n lados possui ângulos internos medindo 180*(n - 2)/n graus, temos que, para os polígonos dados temos que os ângulos internos medem:
Dentre os valores encontrados temos que os divisores de 360 graus são 60, 90 e 120, logo, podemos formar mosaicos utilizando os polígonos 1, 2 e 4.
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