Enunciado

Escreva na forma de tabela as matrizes:

a)

[tex]\tt D=(d_{ij})_{5\times 2},d_{ij}=\begin{cases}\tt 2i+3j,se\,i=j\\\tt 2i-3j,se\,i > j\\\tt i-3j,se\,i < j\end{cases}[/tex]

Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de matrizes que

[tex]\tt D=\begin{bmatrix}\tt5&\tt-5\\\tt1&\tt10\\\tt3&\tt0\\\tt5&\tt2\\\tt7&\tt4\end{bmatrix}[/tex]

Matrizes

Matrizes são números reais dispostos em linhas e colunas.

exemplo: [tex]\tt T=\begin{bmatrix}\tt1&\tt0\\\tt0&\tt1\end{bmatrix}[/tex]

cada elemento  esta muito bem localizado  em termos de sua posição dentro da matriz ,isto é, tem uma linha e uma coluna específica.

Construção de uma matriz via lei matricial

Consiste em representar uma matriz da forma  de forma genérica e usando a regra fornecida no exercício, encontrar os elementos e substituir na matriz montada.

✍️Vamos a resolução do exercício

Aqui iremos montar  a matriz genérica e obter cada elemento de acordo com a lei matricial.

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf D=(d_{ij})_{5\times 2},d_{ij}=\begin{cases}\sf 2i+3j,se\,i=j\\\sf 2i-3j,se\,i > j\\\sf i-3j,se\,i < j\end{cases}\\\sf D=\begin{bmatrix}\sf a_{11}&\sf a_{12}\\\sf a_{21}&\sf a_{22}\\\sf a_{31}&\sf a_{32}\\\sf a_{41}&\sf a_{42}\\\sf a_{51}&\sf a_{52}\end{bmatrix}\end{array}}[/tex]

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf a_{11}=2\cdot1+3\cdot1=5\\\sf a_{12}=1-3\cdot2=1-6=-5\\\sf a_{21}=2\cdot2-3\cdot1=4-3=1\\\sf a_{22}=2\cdot2+3\cdot2=10\\\sf a_{31}=2\cdot3-3\cdot1=3\\\sf a_{32}=2\cdot3-3\cdot2=0\\\sf a_{41}=2\cdot4-3\cdot1=5\\\sf a_{42}=2\cdot4-3\cdot2=2\\\sf a_{51}=2\cdot5-3\cdot1=7\\\sf a_{52}=2\cdot5-3\cdot2=4\end{array}}[/tex]

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf D=\begin{bmatrix}\sf 5&\sf -5\\\sf 1&\sf10\\\sf 3&\sf 0\\\sf 5&\sf 2\\\sf 7&\sf 4\end{bmatrix}\end{array}}[/tex]

Saiba mais em:

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