Escreva o vetor w→ = (-8, 4, 1) como combinação linear dos vetores u→ = (-1, 2, 1)v→ = (1, 0, 2)ek→ = (-2, -1, 0)do R^3).
A - w→ = 3u→ + 2v→ - 2k→.
B - w→ = 3u→ - 2v→ + k→.
C - w→ = 3u→ - v→ + 2k→.
D - w→ = 3u→ - 2v→ + 2k→.
E - w→ = 3u→ + v→ +2k→.
A - w→ = 3u→ + 2v→ - 2k→.
B - w→ = 3u→ - 2v→ + k→.
C - w→ = 3u→ - v→ + 2k→.
D - w→ = 3u→ - 2v→ + 2k→.
E - w→ = 3u→ + v→ +2k→.
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Resposta:
Para obter a combinação linear de w→ em termos de u→, v→ e k→, precisamos encontrar constantes a, b e c tais que:
w→ = a u→ + b v→ + c k→
Substituindo as coordenadas dos vetores na equação acima, temos:
(-8, 4, 1) = a (-1, 2, 1) + b (1, 0, 2) + c (-2, -1, 0)
Isto leva a um sistema de equações:
- a + b - 2c = -8
2a - c = 4
a + 2b = 1
Resolvendo esse sistema de equações, encontramos as constantes a=3, b=-2 e c=2. Portanto, a combinação linear de w→ em termos de u→, v→ e k→ é dada por:
w→ = 3u→ - 2v→ + 2k→
Logo, a alternativa correta é a letra D.
Explicação passo-a-passo:
espero ter ajudado