Explicação passo-a-passo:

[tex]x + y = 40[/tex]

[tex]xy = 256[/tex]

[tex]x = 40 - y[/tex]

[tex](40 - y).y = 256[/tex]

[tex]40y - {y}^{2} = 256[/tex]

[tex] - {y}^{2} + 40y - 256 = 0[/tex]

[tex] {y}^{2} - 40y + 256 = 0[/tex]

[tex] \Delta = {b}^{2} - 4ac[/tex]

[tex] \Delta = ( { - 40)}^{2} - 4.(1).(256)[/tex]

[tex] \Delta = 1600 - 1024[/tex]

[tex] \Delta = 576[/tex]

[tex]x = \frac{ - b \: \pm \: \sqrt{ \Delta} }{2a} [/tex]

[tex]x = \frac{40 \: \pm \: 24}{2} [/tex]

[tex] x_{1} = \frac{40 + 24}{2} = 32[/tex]

[tex] x_{2} = \frac{40 - 24}{2} = 8[/tex]

Resposta: 8 e 32 são as parcelas.