Olá, tudo bem ?

Veja a resolução abaixo ⇩

[tex]\boxed{\begin{array}{lr} \frac{4 + \: \sqrt{5} }{2 + \: \sqrt{5} } \\ \\ \frac{4 + \sqrt{5} }{2 + \sqrt{5} } \times \frac{2 - \sqrt{5} }{2 - \sqrt{5} } \\ \\ \frac{(4 + \sqrt{5}) \times (2 - \sqrt{5}) }{(2 + \sqrt{5) \times (2 - \sqrt{5} )} } \\ \\ \frac{(4 + \sqrt{5}) \times (2 - \sqrt{5}) }{4 - 5} \\ \\ \frac{(4 + \sqrt{5} ) \times (2 - \sqrt{5} )}{ - 1} \\ \\ - (4 + \sqrt{5} ) \times (2 - \sqrt{5}) \\ \\ \boxed{\boxed{\red { - 3 + 2 \sqrt{5} }}}{\green{ \: ⇒resposta✓}}\end{array}}[/tex]

Espero ter colaborado, bons estudos❤.