Réponse:

1)

x = AM

AB = 10

donc x appartient à [0; 10]

2)

Aire de C : Ac

Aire de Ca : Aa

Aire de Cb : Ab

A : Aire du demi disque de diamètre AB

f(x) = Ac = A - Aa - Ab

A = ½ × pi × (10/2)² = ⅛ × pi × 100

A = ½ × pi × 25

Aa = ½ × pi × (x/2)²

Aa = ⅛ × pi × x²

Ab = ½ × pi × ((10-x)/2)²

Ab = ⅛ × pi × (10-x)²

[tex]f(x) = \frac{25\pi}{2} - \frac{\pi {x}^{2} }{8} - \frac{ \pi({10 - x})^{2} }{8} [/tex]

[tex]f(x) = \frac{100\pi - \pi {x}^{2} - \pi(100 - 20x + {x}^{2} ) }{8} [/tex]

[tex]f(x) = \frac{\pi}{8} \times (100 - {x}^{2} - 100 + 20 - {x}^{2} )[/tex]

[tex]f(x) = \frac{\pi( - 2 {x}^{2} + 20) }{8} [/tex]

[tex]f(x) = \frac{\pi( - {x}^{2} + 10)}{4} [/tex]

[tex]f(x) = \frac{ - \pi}{4} \times {x}^{2} + \frac{5}{2} [/tex]

3)

Le maximum est en x = 0

f(0) = 2,5

f(x) - M = f(x), xM = 0

f(x) = (1/2) * ( ((-pi*x²)/2) +5)

4)

f(x) est décroissante sur I

f'(x) = (-pi/2) x

f'(x) < 0 sur [0; 10]

donc f(x) est décroissante sur [0; 10]