Est ce que quelq'un sait comment on peut faire sa svp
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,I,J). On considère les points A(3;5) et B(−4;−2) et (d) la médiatrice du segment [A,B].
1. Prouver que le point E(−3;4) appartient à (d).
2. Le point F(−20; 20) appartient-il à (d) ? Justifier votre réponse
3. Déterminer pour quelle valeur de x le point G(x; 15) appartient-il à (d).
Merci d'avance.
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,I,J). On considère les points A(3;5) et B(−4;−2) et (d) la médiatrice du segment [A,B].
1. Prouver que le point E(−3;4) appartient à (d).
2. Le point F(−20; 20) appartient-il à (d) ? Justifier votre réponse
3. Déterminer pour quelle valeur de x le point G(x; 15) appartient-il à (d).
Merci d'avance.
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Réponse :
Explications étape par étape
Question1- par definition de la mediatrice, si E appartient a la droite (d) cela veut dire que la distance du point E au point A est egale a la distance du point E au point B
la distance au carree de E a A est (-3-3)^2 + (4-5)^2 = 6^2 + 1 = 37
la distance au carree de E a B est (-3+4)^2 + (4+2)^2 = 1 + 6^2 = 37
donc E est sur la droite (d)
Question2- procedons de meme
la distance au carree de F a A est (-20-3)^2 + (20-5)^2 = 23^2 + 15^2 = 754
la distance au carree de F a B est (-20+4)^2 + (20+2)^2 = 16^2 + 22^2 = 740
ce n est pas egal donc F n est pas sur la droite (d)
Question3 - rajoutons un peu de fun avec un calcul literal
la distance au carree de G a A est (x-3)^2 + (15-5)^2 = (x-3)^2 + 10^2
la distance au carree de G a B est (x+4)^2 + (15+2)^2 = (x+4)^2 + 17^2
si les deux quantites sont egales cela donne (en developpant)
x^2 - 6x + 9 + 100 = x^2 + 8x + 16 + 289 equivalent a (les terms en x^2 s eliminent)
-6x -8x = 289 +16 - 109 = 196
d ou
-14x=196
donc x = -14
pour x = -14 le point G appartient a la droite (d)
(et on peut verifier que c est correct en faisaint les calculs
(14-3)^2 + 10^2 = (14+4)^2 + 17^2
)