Réponse : Bonjour,

1) On calcule d'abord un argument de 1-i. Si est un argument de 1-i, alors:

.

Donc .

On calcule ensuite un argument de .

Si est un argument de ce nombre complexe, alors:

On résout d'abord la première équation :

.

De la première solution de , on reconnait le "", de la proposition de l'énoncé, de l'autre solution on aura +", donc on renonce à cette solution.

On calcule un argument du nombre complexe Z, en prenant , puis , issu du nombre complexe 1-i.

On a donc:

.

Donc un argument de Z est .

Donc la proposition est vraie.

2) En posant , on a:

.

Donc l'ensemble solution est l'ensemble des points , c'est donc la droite d'équation .

La proposition est donc vraie.