Est ce que quelqu'un peut m'aider pour ce problème de math de 4ème svp? :)
ABCD est un carré de côté 9 cm. M est un point du segment [AB].
On construit, à l'intérieur du carré ABCD, un carré de côté AM et un triangle isocèle de base MB et de hauteur AM.
a) Faire une figure.
b) Où faut-il placer le point M pour que l'aire du petit carré soit égale à celle du triangle isocèle ?
ABCD est un carré de côté 9 cm. M est un point du segment [AB].
On construit, à l'intérieur du carré ABCD, un carré de côté AM et un triangle isocèle de base MB et de hauteur AM.
a) Faire une figure.
b) Où faut-il placer le point M pour que l'aire du petit carré soit égale à celle du triangle isocèle ?
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Salut ! :)a) Je te laisse faire la figure tout seul. :)
b) On va poser AM = x
Ainsi, MB = 9 - x
Aire du carré : AM×AM = x×x = x²
Aire du triangle : Base × Hauteur / 2 = MB×AM / 2 = (9 - x)×x / 2
On veut que les deux aires soient égales :
x² = (9 - x)×x /2
2x² = (9 - x)×x
2x² = 9x - x²
2x² - 9x + x² = 0
3x² - 9x = 0
3x(x - 3) = 0
Règle du produit nul :
Soit 3x = 0 et alors x = 0
Soit x - 3 = 0 et alors x = 3
Afin d'obtenir les deux aires égales, il faut placer le point M à 3 cm du point A.
Voilà, j'espère t'avoir aidé. :)