On en déduit que le nombre de carrés à l'étape n vaut n²
2b) Il est nécessaire maintenant de comprendre comment passer de l'étape n-1 à l'étape n : la figure de l'étape n correspond à la figure de l'étape n-1 à laquelle on rajoute n carrés puis une allumette en bas. Pour bien comprendre le processus, regardez le schéma ci-joint.
De plus, les n carrés comptent 4 allumettes chacun.
Posons U(n) le nombre d'allumettes à l'étape n, il vient :
U(n)=U(n-1) +4*n +1
Ici, n commence à 2.
3a) On utilise le résultat de la question 2a, la formule à écrir dans la case B2 est la suivante : =(A2)**2
Ici A2 correspond à n=1.
3b) La question est plutôt gênante, car la formule mise en place à la question 2b nécessite de connaître le nombre d'allumettes de l'étape précédente. Or l'étape 0 n'existe pas, la formule n'a donc pas de sens à l'étape 1.
En revanche, pour la case C3, il faudrait mettre : =C2+4*A3+1.
3c) En rentrant ces formules dans le tableur, on trouve les valeurs des différentes étapes.
Ils disposent de 2 × 120=240 allumettes.
À l'étape 10, on utilise 229 allumettes, et à l'étape 11 on en utilise 274.
La dernière étape réalisable par Emma et Clément est la 10 e.
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2a) On remarque que le nombre de carrés à :
On en déduit que le nombre de carrés à l'étape n vaut n²
2b) Il est nécessaire maintenant de comprendre comment passer de l'étape n-1 à l'étape n : la figure de l'étape n correspond à la figure de l'étape n-1 à laquelle on rajoute n carrés puis une allumette en bas. Pour bien comprendre le processus, regardez le schéma ci-joint.
De plus, les n carrés comptent 4 allumettes chacun.
Posons U(n) le nombre d'allumettes à l'étape n, il vient :
U(n)=U(n-1) +4*n +1
Ici, n commence à 2.
3a) On utilise le résultat de la question 2a, la formule à écrir dans la case B2 est la suivante : =(A2)**2
Ici A2 correspond à n=1.
3b) La question est plutôt gênante, car la formule mise en place à la question 2b nécessite de connaître le nombre d'allumettes de l'étape précédente. Or l'étape 0 n'existe pas, la formule n'a donc pas de sens à l'étape 1.
En revanche, pour la case C3, il faudrait mettre : =C2+4*A3+1.
3c) En rentrant ces formules dans le tableur, on trouve les valeurs des différentes étapes.
Ils disposent de 2 × 120=240 allumettes.
À l'étape 10, on utilise 229 allumettes, et à l'étape 11 on en utilise 274.
La dernière étape réalisable par Emma et Clément est la 10 e.