1) Appliquer chaque programme aux nombres :

•10

Que constate t-on ? Émettre une conjecture.

Voici deux programmes de calculs:

•Programme A:              

-Choisir un nombre.     10

-Soustraire 3.                7

-Elever au carré.          49

-Soustraire 9.                40

•Programme B:

-Choisir un nombre          10

-Soustraire 6                      4

-Multiplier par le nombre choisi 4x10 = 40

idem avec  •5 et •-2

a priori résultats identiques

2) On note n le nombre choisi au départ,

Exprimer en fonction de n le résultat obtenu avec chaque programme.

•Programme A:              

-Choisir un nombre.    n

-Soustraire 3.                n-3

-Elever au carré.          (n-3)²

-Soustraire 9.               (n-3)² - 9  

•Programme B:

-Choisir un nombre         n

-Soustraire 6                   n-6

-Multiplier par le nombre choisi  n(n-6)  

3) Démontrer la conjecture formulée à la question 1).

résultat du A = (n-3)² - 9 soit = n² - 2*n*3 + 3² = n² - 6n + 9 - 9 = n² - 6n

et résultat du B = n(n-6) = n² - 6n

résultats identiques