bonjour

1) A = aire du drapeau

    A = 6 x 8 = 48 (m²)

2) A1 = aire de la croix

la bande horizontale a pour aire 8x

la bande verticale a pour aire 6x

quand on ajoute 8x à 6x on compte deux fois l'aire de leur intersection

cette intersection est un carré de côté x et d'aire x²

 A1 = 8x + 6x - x² = 14x - x²

3) A2 aire bleu clair

   A - A1 = 48 - (14x - x²)

              = 48 - 14x + x²

              = x² - 14x + 48

4) on cherche x tel que  A1 ≤ A2

 soit    14x - x² ≤ x² - 14x + 48

             0 ≤ x² + x² - 14x - 14x + 48

             0 ≤ 2x² - 28x + 48

             2x² - 28x + 48 ≥ 0

             2(x² - 14x + 24) ≥ 0

               x² - 14x + 24 ≥ 0

ils suggèrent de développer  (x - 2)(x - 12)

     (x - 2)(x - 12) = x² - 12x - 2x + 2*12 = x² - 14x + 24

on remplace x² - 14x + 24 par (x - 2)(x - 12) pour résoudre l'inéquation

5)  

     (x - 2)(x - 12)  ≥ 0

le 1er membre est la factorisation d'un trinôme qui a deux racines : 2 et 12

le coefficient de x² est 1, donc positif

le trinôme est positif pour les valeurs de x extérieures aux racines  

     0,5  ≤ x ≤ 6

   x                      0            0,5              2             6                12

(x-2)(x-12)                    +               +       0      -               -         0          +

                           ///////////////                   ////////////////////////////////////////////

                                           0,5 ≤ x ≤ 2

réponse : x ∈ [0,5 ; 2]