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si a=1 et b=2

X = (1×2)/(1+2) = 2/3

et Y = 1/1 + 1/2 = 2/2 + 1/2 = 3/2

si a=3 et b=4

X = (3×4)/(3+4) = 12/7

et y = 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12

si a=5 et b=6

X = (5×6)/(5+6) = 30/11

et Y = 1/5 + 1/6 = 6/30 + 5/30 = 11/30

Dans les 3 exemples précédents, on retrouve à chaque fois que X est l'inverse de Y (et inversement Y est l'inverse de X)

En effet : 2/3 est l'inverse de 3/2, 12/7 est l'inverse de 7/12 et 30/11 est l'inverse de 11/30

Y = 1/a + 1/b = (1×b)/ab + (1×a)/ab = b/ab + a/ab = (a+b)/ab

et (a+b)/ab est bien l'inverse de ab/(a+b)

donc : X = ab/(a+b) est l'inverse de Y = 1/a + 1/b