a. On voit instinctivement que pour avoir le volume total du réservoir, il faut aditionner le volume du cylindre au volume du cône. Il nous faut donc ces deux formules :
formule volume cylindre : v = π x r² x h ;
formule volume cône : v = 1/3 x π x r²x h
le diamètre est le double du rayon, donc r = 6/2 = 3 m ; on a donc :
Vcylindre = v = π x r² x h = π x 3² x 35 = 315π m³
Vcône = 1/3 x π x r² x h = 1/3 x π x 3² x 4 = 12π m³
b. Les moteurs consomment 1500 litres de carburant par seconde. Il y a 60 secondes par minute, les moteurs consomment donc 1500 x 60 = 90 000 litres de carburant par minute
Pour que les moteurs fonctionnent 10 minutes, il faudrait donc que le réservoir puisse contenir 90 000 x 10 = 900 000 litres de carburant.
Sachant que 1 dm³ = 1 litre, on sait que le réservoir peut contenir 1 027 301 litres de carburant, ce qui est supérieur à 900 000. Le volume du réservoir est donc suffisant pour que les moteurs de la fusée fonctionnent pendant 10 minutes.
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Réponse :
a) V cone = 1/3(aire base*h)
V=1/3(pi*3²*4)
V= (pi*9*4)/3= 12pi(m^3)
V cylindre = pi*r²*h
V cylindre =pi*3²*35=315pi(m3)
V réservoir : 12pi+315pi=327pi(m^3)≈1027,301m^3 arrondi
2) 10min=10*3600=36000sec
on convertit la contenance du reservoir en L = 1027301L
en 1 sec les moteurs consomment 1500L
ils consomment les 1027301L en 684,867....sec ≈685sec=11min25sec
la contenance du reservoir suffit à faire fonctionner les moteurs pendant 10min
Explications étape par étape
a. On voit instinctivement que pour avoir le volume total du réservoir, il faut aditionner le volume du cylindre au volume du cône. Il nous faut donc ces deux formules :
formule volume cylindre : v = π x r² x h ;
formule volume cône : v = 1/3 x π x r²x h
le diamètre est le double du rayon, donc r = 6/2 = 3 m ; on a donc :
Vcylindre = v = π x r² x h = π x 3² x 35 = 315π m³
Vcône = 1/3 x π x r² x h = 1/3 x π x 3² x 4 = 12π m³
Vtotal = Vcylindre + Vcône = 315π + 12π = 327π ≈ 1 027,301 m³ ;
or 1m³ = 1000 dm³, pour convertir, on calcule donc :
Vtotal x 1000 = 1 027 301 ; Vtotal = 1 027 301 dm³
b. Les moteurs consomment 1500 litres de carburant par seconde. Il y a 60 secondes par minute, les moteurs consomment donc 1500 x 60 = 90 000 litres de carburant par minute
Pour que les moteurs fonctionnent 10 minutes, il faudrait donc que le réservoir puisse contenir 90 000 x 10 = 900 000 litres de carburant.
Sachant que 1 dm³ = 1 litre, on sait que le réservoir peut contenir 1 027 301 litres de carburant, ce qui est supérieur à 900 000. Le volume du réservoir est donc suffisant pour que les moteurs de la fusée fonctionnent pendant 10 minutes.