Réponse :

a) on a 6 carrés de côté x  et 4 languettes de largeur 0.5

L'aire  A(x) = 6 * x² + 4 * 0.5 x = 6 x² + 2 x

b) justifier que A(x) ≤ 504 ⇔ 6 x² + 2 x - 504 ≤ 0

A(x) = 6 x² + 2 x ≤ 504 ⇔ 6 x² + 2 x - 504 ≤ 0

c)  je multiplie par 1/6 les deux membres et j'obtiens

 1/6)*6 x² + 1/6)* 2 x - 504/6 ≤ 0 ⇔ x² + 1/3) x - 84 ≤ 0

2) montrer que  (x - 9)(x + 28/3) = x² + 1/3) x - 84

(x-9)(x+28/3) = x² + 28/3) x - 9 x - 9*28/3

                     = x² + 28/3)x - 27/3) x - 3*28

                      = x² + 1/3) x - 84

3) résoudre l'inéquation x² + 1/3) x - 84 ≤ 0 sur R

 ⇔ (x-9)(x + 28/3) ≤ 0 ⇒ x - 9 ≤ 0 ⇒ x ≤ 9  et x + 28/3 ≥ 0 ⇒ x ≥ - 28/3

l'ensemble des solutions est S = [- 28/3 ; 9]

4) en déduire les valeurs de x possibles pour construire le cube

    les valeurs de x > 0 ⇒  7 ≤ x ≤ 9  

Explications étape par étape