bonjour

M est un point d'un cercle de diamètre [AB] et de centre O

1) OA = OM  (rayons du cercle)

le triangle OAM est isocèle de sommet O

 OB = OM  (rayons)

le triangle OBM est isocèle de sommet O

2)

MAB = x°

a)

les angles à la base du triangle isocèle MAO ont la même mesure

           MAB = MAO = OMA = x°

b)

la somme des mesures des angles du triangle MAO est 180°

        AOM = 180° -x° - x° = 180° - 2x°

c)

BOM est le supplément de AOM

    BOM = 180° - (180° - 2x²) = 180° - 180° + 2x° = 2x°

d)

dans le triangle isocèle OBM les angle à la base ont la même mesure qui

est   (180° - 2x°)/2 = 180°/2 - 2x°/2 = 90° - x°

 OMB = 90° - x°

3)

AMB = AMO + OMB = x° + (90° - x°) = 90°

l'angle en M  est droit, le triangle AMB est rectangle

4)

Si un triangle est formé par un diamètre et un point d'un cercle

alors ce triangle est rectangle et le diamètre est son hypoténuse