Explicação passo-a-passo:

a) Para deixar a equação na forma geral da circunferência (x - a)² + (y - b)² = r², é necessário fazer algumas operações:

(x - 3)² + (y + 4)² = 16

x² - 6x + 9 + y² + 8y + 16 = 16

x² - 6x + y² + 8y + 9 = 0

Agora, podemos identificar o centro e o raio:

Centro = (a, b) = (3, -4)

Raio = √r² = √16 = 4

Portanto, a equação representa uma circunferência com centro em (3, -4) e raio igual a 4.

b) De forma semelhante à equação anterior, vamos deixar a equação na forma geral da circunferência:

(x - 4)² - (y + 1)² = 4

x² - 8x + 16 - y² - 2y - 1 = 4

x² - 8x - y² - 2y + 11 = 0

Agora, podemos identificar o centro e o raio:

Centro = (a, b) = (4, -1)

Raio = √r² = √4 = 2

Portanto, a equação representa uma circunferência com centro em (4, -1) e raio igual a 2.

c) A equação não possui o termo quadrático em y, o que significa que ela não representa uma circunferência.

d) A equação possui um termo misto em x e y, o que também indica que ela não representa uma circunferência.